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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 90 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Física: Dilatação térmica

  • Um material de uso aeronáutico apresenta coeficiente de dilatação linear de 15 \times 10^{-6}\text{ }^\text{o}\text{C}^{-1}. Uma placa quadrada e homogênea, confeccionada com este material, apresenta, a 20\text{ }^\text{o}\text{C}, 40\text{ cm} de lado. Qual o valor da área final desta placa, em \text{m}^2, quando a mesma for aquecida até 80\text{ }^\text{o}\text{C}?
  1. A
    40{,}036
  2. B
    1602{,}88
  3. C
    1602{,}88 \times 10^{-2}
  4. D
    1602{,}88 \times 10^{-4}
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Resolução comentada

Na dilatação superficial, a área aumenta segundo \Delta A = A_0\,\beta\,\Delta\theta, com \beta = 2\alpha para um material isotrópico.

  1. Área inicial: A_0 = 40\ \text{cm} \times 40\ \text{cm} = 1600\ \text{cm}^2.
  2. Coeficiente superficial: \beta = 2 \cdot 15\times10^{-6} = 30\times10^{-6}\ \text{°C}^{-1}.
  3. Variação de temperatura: \Delta\theta = 80 - 20 = 60\ \text{°C}.
  4. Dilatação: \Delta A = 1600 \cdot 30\times10^{-6} \cdot 60 = 1600 \cdot 1{,}8\times10^{-3} = 2{,}88\ \text{cm}^2.
  5. Área final: A = 1600 + 2{,}88 = 1602{,}88\ \text{cm}^2.

O enunciado pede o resultado em \text{m}^2. Como 1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2:

A = 1602{,}88\times10^{-4}\ \text{m}^2 \approx 0{,}16\ \text{m}^2

O valor numérico 1602{,}88 aparece em várias alternativas, e o que as diferencia é a potência de dez. A correta é a que converte de \text{cm}^2 para \text{m}^2 com 10^{-4}.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas B, C e D têm o mesmo número, 1602,88, e diferem só na potência de 10: a conversão de \text{cm}^2 para \text{m}^2 usa 10^{-4}, não 10^{-2}.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o coeficiente linear no lugar do superficial e deixa a unidade errada; 40{,}036 é próximo de uma dilatação linear em cm, não de uma área em \text{m}^2.
  • BDeixa o resultado em \text{cm}^2, sem converter para \text{m}^2.
  • CConverte com 10^{-2}, fator de comprimento (cm para m), em vez de 10^{-4} para área.

Assunto: Dilatação térmica.

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Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗