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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 82 (CFS 2) da EEAR 2009

CFS 2 · Física: Colisões

– Considere a figura abaixo, que representa uma gangorra apoiada em seu centro. Admita que a esfera A, cuja massa é o dobro da massa da esfera B, é solta de uma altura H, igual a 20 cm. Ao se chocar com a gangorra, a esfera A transfere totalmente a quantidade de movimento para a esfera B que é imediatamente lançada para cima. Desconsiderando a massa da gangorra e qualquer tipo de atrito, admitindo que a aceleração da gravidade local seja igual a 10\text{m/s}^2 e que a articulação da gangorra seja ideal, a altura h, em metros, alcançada pela esfera B, vale:

Esquema de uma gangorra inclinada e simétrica em relação a um ponto de apoio central triangular. Do lado esquerdo, a esfera A está suspensa a uma altura vertical H acima de uma cavidade semicircular P da gangorra, situada a uma distância a do ponto de apoio ao longo da barra e distância horizontal b. Do lado direito, a esfera B repousa sobre a extremidade da gangorra, também a distâncias a e b do apoio, com a indicação de uma altura vertical h=? a ser alcançada.

  1. A
    0,2
  2. B
    0,4
  3. C
    0,8
  4. D
    2,0
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Resolução comentada

Use a conservação da energia na queda de A, a transferência da quantidade de movimento e, de novo, a conservação da energia na subida de B.

  1. Velocidade de A ao chegar na gangorra:
v_A=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}2}=2\ \text{m/s}
  1. A massa de A é o dobro da de B, ou seja, m_A=2m_B. Como A transfere toda a quantidade de movimento para B:
m_A v_A=m_B v_B \Rightarrow v_B=\frac{m_A}{m_B}v_A=2\cdot 2=4\ \text{m/s}
  1. B é lançada para cima com 4\ \text{m/s}. Ela sobe até parar, e sua energia cinética vira energia potencial:
h=\frac{v_B^2}{2g}=\frac{16}{20}=0{,}8\ \text{m}

A altura h é medida a partir da posição de B, que é o ponto de lançamento. Por isso não é preciso usar o desnível da gangorra.

Observe que a energia não se conserva no choque: B recebe mais energia cinética do que A tinha. Por isso a altura de B (0,8 m) é maior que a de A (0,2 m). Isso é possível porque o enunciado manda supor a transferência total da quantidade de movimento. Para esse cálculo, basta a conservação da quantidade de movimento.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que B sobe a mesma altura de que A caiu, ignorando que B ganha velocidade maior por ter massa menor.
  • BResulta de usar uma velocidade de B incorreta (por exemplo, a metade do valor correto, 2 m/s aplicado a uma conta errada) em vez de 4\ \text{m/s}.
  • DValor sem base no cálculo; exagera a altura ao não aplicar h=v^2/2g com v_B=4\ \text{m/s}.

Assuntos: Colisões, Energia mecânica e sua conservação, Impulso e quantidade de movimento.

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Ver como caiu na prova Questão 82 no caderno CFS 2 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 2. Prova oficial ↗