Questão 78 (CFS 2) da EEAR 2009

Question

– Durante a idade média, a introdução do arco gaulês nas batalhas permitiu que as flechas pudessem ser lançadas mais longe, uma vez que o ângulo \theta (ver figura) atingia maiores valores do que seus antecessores. Supondo que um arco gaulês possa atingir um valor \theta=60^\circ, então, a força aplicada pelo arqueiro (\vec{\text{F}}_{\text{ARQUEIRO}}) exatamente no meio da corda, para mantê-la equilibrada antes do lançamento da flecha é igual a _____ .

OBS: \vec{\text{T}} é a tração a que está submetida a corda do arco gaulês.

$Esquema de um arco com corda tensionada. No ponto médio da corda, onde ela é flexionada, atua para a esquerda a força horizontal $\vec{\text{F}}_{\text{ARQUEIRO}}$. A partir desse vértice, saem para a direita e inclinadas simetricamente duas forças de tração $\vec{\text{T}}$, cada uma fazendo um ângulo $\theta$ com a linha pontilhada horizontal central. O arco curvado fecha as extremidades da corda.$

A
|\vec{\text{T}}|
B
\dfrac{1}{2} |\vec{\text{T}}|
C
\dfrac{\sqrt{3}}{2} |\vec{\text{T}}|
D
\sqrt{3} |\vec{\text{T}}|

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 78 (CFS 2) da EEAR 2009

CFS 2 · Física: Equilíbrio do ponto material

– Durante a idade média, a introdução do arco gaulês nas batalhas permitiu que as flechas pudessem ser lançadas mais longe, uma vez que o ângulo \theta (ver figura) atingia maiores valores do que seus antecessores. Supondo que um arco gaulês possa atingir um valor \theta=60^\circ, então, a força aplicada pelo arqueiro (\vec{\text{F}}_{\text{ARQUEIRO}}) exatamente no meio da corda, para mantê-la equilibrada antes do lançamento da flecha é igual a _____ .

OBS: \vec{\text{T}} é a tração a que está submetida a corda do arco gaulês.

$Esquema de um arco com corda tensionada. No ponto médio da corda, onde ela é flexionada, atua para a esquerda a força horizontal $\vec{\text{F}}_{\text{ARQUEIRO}}$. A partir desse vértice, saem para a direita e inclinadas simetricamente duas forças de tração $\vec{\text{T}}$, cada uma fazendo um ângulo $\theta$ com a linha pontilhada horizontal central. O arco curvado fecha as extremidades da corda.$

A
|\vec{\text{T}}|
B
\dfrac{1}{2} |\vec{\text{T}}|
C
\dfrac{\sqrt{3}}{2} |\vec{\text{T}}|
D
\sqrt{3} |\vec{\text{T}}|

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

No ponto médio da corda, onde o arqueiro puxa, há três forças e o ponto está em equilíbrio: a força do arqueiro (para a esquerda) e as duas trações \vec{T} (para a direita, inclinadas). A soma vetorial deve ser nula.

Segundo a figura, cada tração faz o ângulo \theta com a horizontal (a linha pontilhada).

Na vertical: as componentes T\,\sen\theta das duas trações têm sentidos opostos e módulos iguais, então se anulam.
Na horizontal: só sobram as componentes T\cos\theta de cada tração, ambas para a direita, e a força do arqueiro para a esquerda:

F_{\text{ARQUEIRO}} = 2\,T\cos\theta

Com \theta = 60^\circ, \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}:

F_{\text{ARQUEIRO}} = 2\,T\cdot\dfrac{1}{2} = T

Assim, a força do arqueiro tem o mesmo módulo da tração na corda. Isso é coerente: com 60^\circ entre cada tração e a horizontal, as duas trações formam 120^\circ entre si, e a resultante de duas forças iguais com 120^\circ entre elas tem o mesmo módulo de cada uma.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B, C e D enganam quem esquece o fator 2 das duas trações ou troca seno por cosseno, pois \theta é medido a partir da horizontal.

Por que as outras alternativas estão erradas

BUsa só T\cos 60^\circ, esquecendo que são duas trações contribuindo na horizontal.
CUsa \sen 60^\circ (ou \cos 30^\circ) de uma só tração, trocando seno por cosseno e ignorando a segunda corda.
DUsa 2T\sen 60^\circ, trocando cosseno por seno (componente vertical em vez da horizontal).

Assunto: Equilíbrio do ponto material.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 78 no caderno CFS 2 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 2. Prova oficial ↗