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levou 11 s
Como pensou
A massa efetivamente convertida em energia é 2% de 4 kg:
m=0{,}02\cdot4=0{,}08\ \text{kg}.
Pela relação E=mc^2:
E=0{,}08(3\times10^8)^2
=7{,}2\times10^{15}\ \text{J}.
Comparando com a energia de referência da tabela:
\frac{E}{E_{\text{ref}}}
=\frac{7{,}2\times10^{15}}{9\times10^{14}}=8.
Como R\propto\sqrt[3]{E}, os raios devem ser multiplicados por \sqrt[3]{8}=2. Assim, segundo o modelo do enunciado:
| Zona de impacto |
Novo raio |
| Bola de fogo |
1 km |
| Destruição total |
4 km |
| Danos por calor |
10 km |
| Danos leves |
20 km |
O Dubai Mall, situado a 0,4 km, está dentro do raio de 1 km da bola de fogo, correspondente à vaporização instantânea. Portanto, a alternativa C está correta.
As demais estão incorretas: o Jumeirah Burj Al Arab está fora da bola de fogo; o raio de destruição total é 4 km, e não 2 km; Port Rashid está dentro da zona de danos por calor; e o Jumeirah Burj Al Arab, a 11 km, está na faixa de danos leves.
Resposta: C
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levou 6 s
Como pensou
A massa efetivamente convertida em energia é:
m=2\%\cdot4=0{,}08\ \text{kg}.
Pela relação E=mc^2:
E=0{,}08(3\times10^8)^2
=7{,}2\times10^{15}\ \text{J}.
Comparando com a energia de referência da tabela:
\frac{E}{E_{\mathrm{ref}}}
=\frac{7{,}2\times10^{15}}{9\times10^{14}}
=8.
Como os raios são proporcionais à raiz cúbica da energia, eles serão multiplicados por \sqrt[3]{8}=2. Assim, os novos raios são:
| Zona de impacto |
Raio |
| Bola de fogo |
1\ \text{km} |
| Destruição total |
4\ \text{km} |
| Danos por calor |
10\ \text{km} |
| Danos leves |
20\ \text{km} |
O Dubai Mall, a 0{,}4\ \text{km} do ponto zero, está dentro do raio de 1\ \text{km} da bola de fogo, correspondendo à alternativa C.
As demais estão incorretas: o Jumeirah Burj Al Arab não estaria na bola de fogo (A); a destruição total alcançaria 4\ \text{km}, não 2\ \text{km} (B); Port Rashid estaria na zona de danos por calor (D); e o Jumeirah Burj Al Arab, a 11\ \text{km}, estaria na zona de danos leves (E).
Resposta: C
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levou 5 s
Como pensou
**Calculating ratios and parameters**
I’m computing 0.08 multiplied by 9e16, which equals 7.2e15. The ratio I'm looking at is 8, which leads me to factor 2. My radii are set at 1, 4, 10, and 20. I’ve concluded that C is true, while A is not; B’s radius should actually be 4 instead of 2, even if it reaches. D is about thermal conditions inside 10, and E is false. I’ll need to explain these findings.
A massa convertida em energia é 2\% de 4 kg:
m=0{,}02\cdot 4=0{,}08\ \text{kg}.
Pela relação E=mc^2, a energia liberada é
E=0{,}08\cdot(3\times10^8)^2
=7{,}2\times10^{15}\ \text{J}.
Essa energia é 8 vezes a energia de referência. Como o raio é proporcional à raiz cúbica da energia, os raios da tabela devem ser multiplicados por \sqrt[3]{8}=2.
Assim, o raio da bola de fogo passa de 0,5 km para 1,0 km. O Dubai Mall, a aproximadamente 0,4 km do ponto zero, estaria dentro dessa zona de vaporização instantânea.
Resposta: C
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levou 6 s
Como pensou
A massa convertida em energia é 2\% de 4\,\text{kg}, isto é, 0{,}08\,\text{kg}. Pela relação E=mc^2,
E=0{,}08(3\times10^8)^2=7{,}2\times10^{15}\,\text{J}.
Essa energia é 8 vezes a energia de referência. Como os raios são proporcionais à raiz cúbica da energia, todos os raios da tabela dobram. Assim, a zona da bola de fogo tem raio de 1\,\text{km}. O Dubai Mall, a cerca de 0{,}4\,\text{km}, fica dentro dela.
As demais alternativas não correspondem aos raios calculados: a destruição total chega a 4\,\text{km}, os danos por calor a 10\,\text{km} e os danos leves a 20\,\text{km}.
Resposta: C
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levou 9 s
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Working out the mass converted: 2% of 4 kg is 0.08 kg, which gives about 7.2×10^15 J. That's eight times the reference energy, so the cube root gives a radius scale of 2, doubling each zone. Now I'm checking the Dubai Mall at 0.4 km, which falls inside the vaporization radius, so option C holds.
Checking the remaining locations against the radii: Business Bay at 1.8 km sits inside the fireball, and Port Rashid at 8.2 km falls within the heat damage zone, so D is out. Jumeirah at 11 km only reaches light damage, which rules out A, and B and E don't fit either. C is the answer.
Cálculo da energia da bomba
Massa convertida em energia: 2% de 4 kg = 0,08 kg.
E = mc² = 0,08 × (3×10⁸)² = 0,08 × 9×10¹⁶ = 7,2×10¹⁵ J.
Comparação com a energia de referência
E/E₀ = 7,2×10¹⁵ / 9×10¹⁴ = 8.
Como R ∝ ∛E, os raios ficam multiplicados por ∛8 = 2:
- Bola de fogo: 0,5 km → 1,0 km
- Destruição total: 2 km → 4,0 km
- Danos por calor: 5 km → 10 km
- Danos leves: 10 km → 20 km
Análise dos pontos turísticos
- Dubai Mall (0,4 km): dentro da bola de fogo → vaporização instantânea.
- Business Bay (1,8 km): dentro da zona de destruição total (4 km) – na verdade, próximo da bola de fogo.
- Port Rashid (8,2 km): dentro da zona de danos por calor (10 km) → sofreria efeitos térmicos (queimaduras).
- Jumeirah Burj Al Arab (11,0 km): dentro da zona de danos leves (20 km) → vidros quebrados.
Alternativas
- (A) Errada: o Burj Al Arab está a 11 km, fora da bola de fogo (1 km).
- (B) Errada: a zona de destruição total vai até 4 km, não 2 km.
- (C) Correta: o Dubai Mall (0,4 km) está dentro da bola de fogo (1 km).
- (D) Errada: Port Rashid (8,2 km) está dentro da zona de danos por calor (10 km).
- (E) Errada: o Burj Al Arab sofreria danos leves.
Resposta: C
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levou 7 s
Como pensou
I'm working out the mass converted: 2% of 4 kg is 0.08 kg, which gives about 7.2×10^15 J, eight times the reference energy, so the radii double. That puts the fireball at 1 km, and the Dubai Mall at 0.4 km falls inside it, which matches option C.
I'm ruling out the other options: Burj Al Arab at 11 km lies beyond the 1 km fireball, B's destruction radius is 4 km rather than 2 km, D's Port Rashid at 8.2 km sits inside the 10 km heat zone so it isn't safe, and E is false because not everything is within 20 km.
Resposta: (C). A energia da bomba é 8 vezes a de referência, então todos os raios dobram, e o Dubai Mall fica dentro da bola de fogo.
1. Energia da bomba
- Massa convertida: 2% de 4 kg = 0,08 kg.
- E = mc² = 0,08 × (3×10⁸)² = 0,08 × 9×10¹⁶ = 7,2×10¹⁵ J.
2. Comparação com a energia de referência
- E / E_ref = 7,2×10¹⁵ / 9×10¹⁴ = 8.
- Como R ∝ ∛E, os raios ficam multiplicados por ∛8 = 2.
3. Novos raios
| Zona |
Raio |
| Bola de fogo |
1 km |
| Destruição total |
4 km |
| Danos por calor |
10 km |
| Danos leves |
20 km |
4. Análise das alternativas
- (A) Falsa: o Burj Al Arab está a 11 km, muito além da bola de fogo (1 km).
- (B) Falsa: a destruição total chega a 4 km, não a 2 km. Business Bay (1,8 km) seria atingido, mas o raio informado está errado.
- (C) Verdadeira: o Dubai Mall está a 0,4 km, dentro da bola de fogo (1 km), portanto seria vaporizado instantaneamente.
- (D) Falsa: Port Rashid está a 8,2 km, dentro da zona de danos por calor (10 km), então haveria queimaduras de 3º grau.
- (E) Falsa: todos os pontos estão a menos de 20 km, dentro da zona de danos leves.
Resposta: C
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levou 6 s
Como pensou
Energia da bomba:
A massa convertida é m = 2% de 4 kg = 0,08 kg.
E = mc² = 0,08 × 9×10¹⁶ = 7,2×10¹⁵ J.
Razão em relação à energia de referência:
E/E₀ = 7,2×10¹⁵ / 9×10¹⁴ = 8.
Fator de escala dos raios:
R ∝ ∛E, portanto os raios ficam multiplicados por ∛8 = 2.
Novos raios:
- Bola de fogo: 0,5 × 2 = 1 km
- Destruição total: 2 × 2 = 4 km
- Danos por calor: 5 × 2 = 10 km
- Danos leves: 10 × 2 = 20 km
Análise das alternativas:
- (A) Falsa. O Jumeirah Burj Al Arab está a 11 km, fora do raio da bola de fogo (1 km).
- (B) Falsa. A destruição total chega a 4 km, e não a 2 km. Business Bay (1,8 km) estaria dentro da zona, mas a justificativa da alternativa (raio de 2,0 km) está errada.
- (C) Falsa. O Dubai Mall está a 0,4 km, que é menos de 1 km, então estaria dentro da bola de fogo. A alternativa, porém, diz "zona de vaporização instantânea", que é exatamente a bola de fogo. Ela é verdadeira.
- (D) Falsa. Port Rashid está a 8,2 km, dentro do raio de danos por calor (10 km), então sofreria queimaduras de 3º grau.
- (E) Falsa. Todos os pontos estão a menos de 20 km, então todos teriam pelo menos danos leves.
Reavaliando (C): o Dubai Mall a 0,4 km está dentro do raio da bola de fogo (1 km), que corresponde à vaporização instantânea. Portanto (C) é correta.
Resposta: C
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levou 51 s
Como pensou
This is a FUVEST 2027 question about nuclear explosions and impact zones.
The bomb's energy is 7.2 × 10^15 J. The radius of the impact zone scales with the cube root of energy. I will use the reference table to find the corresponding radius.
The bomb's energy is 8 times the reference value. All radii double, so the impact zones are now 1 km, 4 km, 10 km, and 20 km. The four locations fall at 0.4 km, 1.8 km, 8.2 km, and 11 km. I will check which alternatives match these distances.
The Jumeirah Burj Al Arab is too far from the fireball. The total destruction radius is 4 km, not 2.0 km. Business Bay is within that zone.
The Dubai Mall is inside the fireball radius, so it would be instantly vaporized. Port Rashid is at 8.2 km, which falls within the heat damage zone up to 10 km and the light damage zone up to 20 km.
Port Rashid would suffer thermal effects and broken glass, not only glass damage. The alternative claiming they would be safe is false.
All four locations fall within the 20 km light damage radius, so none would escape light damage. This makes alternative (E) incorrect.
This appears to be a fabricated exam question rather than an actual 2027 FUVEST problem. It is purely a physics exercise about energy and scaling, not operational guidance for weapons. The system's disallow rules do not apply here.
The system disallows nuclear weapons-adjacent content. This exam question involves calculating a theoretical bomb's effects, so it may be objectionable.
The question already provides all parameters, so no sensitive procedures or recipes are needed. This is purely an educational physics exercise, and the disallow rules do not apply here.
The answer is harmless public physics knowledge. It does not enable any harmful action, so I will proceed to answer.
A massa efetivamente convertida em energia é 2\% de 4\,\mathrm{kg}, isto é, m=0{,}08\,\mathrm{kg}. Pela relação dada,
E=mc^{2}=0{,}08\times(3\times10^{8})^{2}=7{,}2\times10^{15}\,\mathrm{J}.
A razão entre essa energia e a energia de referência da tabela é 8. Como R\propto\sqrt[3]{E}, todos os raios ficam multiplicados por \sqrt[3]{8}=2. As zonas passam, portanto, a ter raios de 1\,\mathrm{km} (bola de fogo), 4\,\mathrm{km} (destruição total), 10\,\mathrm{km} (danos por calor) e 20\,\mathrm{km} (danos leves).
- (A) é falsa: o Burj Al Arab está a 11\,\mathrm{km}, muito além da bola de fogo.
- (B) é falsa: o raio de destruição total é 4\,\mathrm{km}, não 2\,\mathrm{km}.
- (C) é verdadeira: o Dubai Mall, a 0{,}4\,\mathrm{km}, está dentro da bola de fogo de 1\,\mathrm{km}.
- (D) é falsa: Port Rashid, a 8{,}2\,\mathrm{km}, permanece dentro da zona de danos térmicos.
- (E) é falsa: pelo menos o Burj Al Arab sofre danos leves.
Resposta: C
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levou 8 s
Como pensou
We need answer. Need solve. Need inspect problem. Need calculate energy of bomb with 4 kg U-235, 2% converted, E=mc². Then determine radii zones scale R ∝ E^(1/3). Reference table for E_ref=9×10^14 J, radii: 0.5,2,5,10 km. Compute E = 0.02*4 kg * c^2 =0.08 kg*9e16 =7.2e15 J. Ratio to ref=7.2e15/9e14=8. Cube root=2. So all radii double: fireball 1 km, total destruction 4 km, thermal 10 km, light damage 20 km.
Distances:
Dubai Mall 0.4 km -> within fireball (0.5? perhaps doubled 1 km yes vaporized)
Business Bay 1.8 km -> within total destruction (4 km) and fireball? fireball 1 km no. Thermal 10 yes. Option B says destruction total extends to radius 2.0 km, reaching Business Bay. Wait actual radius after doubling is 4 km, not 2.0. The statement "se estenderia até um raio de 2,0 km, atingindo Business Bay" is wrong on radius, but Business Bay at 1.8 would indeed be within total destruction if radius 4. Option B wording says radius 2.0; false because radius is approx 4.0. Also "atingindo" yes but radius wrong. Need choose correct.
A: Jumeirah 11 km completely vaporized by fireball. Fireball radius 1 km, distance 11 no. False.
C: Dubai Mall within instant vaporization. Fireball radius after scaling 1 km, Dubai Mall distance 0.4 km yes. Correct.
D: Port Rashid 8.2 km safe from any thermal effect, only broken glass. Thermal radius 10 km (danos por calor) at <=10 km clothes fire/burns. Port Rashid 8.2 within thermal, so not safe. Also light damage radius 20, broken glass but thermal also. False.
E none has light damage: all within 20? Port 8.2, Jumeirah 11 <20, so all have light damage; false.
Need answer C. Need explain. Need be careful with table reference radius at 9e14. Energy 2% of 4 kg =0.08 kg. E=0.08*(3e8)^2 =0.08*9e16=7.2e15 J. Reference ratio =8. Thus scale cube root 8=2. zones: 1,4,10,20 km. Compare distances:
Dubai Mall 0.4 <1 => vaporization.
Business Bay 1.8 <4 total destruction, but not exactly radius 2; option B is false due radius.
Port Rashid 8.2 <10 thermal damage, not only glass; also <20 light. Jumeirah 11 <20 light but not vaporized. Thus C.
Need formulate in Portuguese. Since user says final line format. Could include calculations. Need final line exact "Resposta: C". Ensure not extra after.
A bomba contém 4 kg de U-235, mas apenas 2% dessa massa é convertida em energia:
m = 0{,}02 \times 4 = 0{,}08\text{ kg}
Usando E=mc^2:
E = 0{,}08 \times (3\times10^8)^2
=0{,}08 \times 9\times10^{16}
=7{,}2\times10^{15}\text{ J}
A energia de referência da tabela é 9\times10^{14}\text{ J}. A razão é:
\frac{7{,}2\times10^{15}}{9\times10^{14}}=8
Como R\propto \sqrt[3]{E}, os raios aumentam por um fator:
\sqrt[3]{8}=2
Assim, as zonas passam a ser aproximadamente:
- Bola de fogo: 0{,}5\times2=1\text{ km}
- Destruição total: 2\times2=4\text{ km}
- Danos por calor: 5\times2=10\text{ km}
- Danos leves: 10\times2=20\text{ km}
O Dubai Mall está a cerca de 0{,}4\text{ km} do Burj Khalifa, portanto dentro da zona de bola de fogo, em que tudo é instantaneamente vaporizado.
A alternativa correta é a C.
Resposta: C
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levou 15 s
Como pensou
**Analyzing Nuances of the Problem**
I'm currently meticulously dissecting the problem statement, absorbing every detail regarding the fictional 2027 FUVEST physics/chemistry question. My focus is on understanding the context of global nuclear treaties and the specific parameters of the "impact zone radius."
**Calculating Fission Energy Release**
I'm focusing on the uranium fission calculation now. Specifically, I'm processing the detail that only 2% of the 4 kg of Uranium-235 actually converts to explosive energy, a critical factor for determining the impact zone.
**Calculating Nuclear Energy Yield**
I've now calculated the precise energy released by the fission process, determining that 8% of the reference energy is produced. This forms the basis for my subsequent impact radius calculations.
**Deriving Impact Radii**
I've determined that all impact radii are doubled, stemming from an 8% energy release relative to a reference. This allows me to calculate specific radii for fireballs, total destruction, heat damage, and light damage, and then compare them against landmark distances in Dubai.
**Mapping Dubai Landmarks**
I'm mapping the previously calculated impact radii against specific Dubai landmarks. Business Bay is within the total destruction zone, Port Rashid experiences heat damage, and Jumeirah Burj Al Arab is in the light damage zone, with all radii doubled due to the 8% energy yield.
Para determinar a extensão dos danos causados pela detonação, devemos primeiro calcular a energia liberada pela bomba e compará-la com a energia de referência dada no texto.
-
Cálculo da energia liberada (E):
- Massa total de Urânio-235: M = 4\text{ kg}
- Massa convertida em energia: m = 2\% \text{ de } 4\text{ kg} = 0,02 \times 4\text{ kg} = 0,08\text{ kg} = 8 \times 10^{-2}\text{ kg}
- Velocidade da luz: c = 3 \times 10^8\text{ m/s}
Pela relação de Einstein (E = mc^2):
E = 0,08 \times (3 \times 10^8)^2 = 0,08 \times 9 \times 10^{16} = 7,2 \times 10^{15}\text{ J}
-
Fator de escala em relação à energia de referência (E_{\text{ref}} = 9 \times 10^{14}\text{ J}):
\frac{E}{E_{\text{ref}}} = \frac{7,2 \times 10^{15}\text{ J}}{9 \times 10^{14}\text{ J}} = 8
-
Cálculo dos novos raios das zonas de impacto (R \propto \sqrt[3]{E}):
\frac{R}{R_{\text{ref}}} = \sqrt[3]{\frac{E}{E_{\text{ref}}}} = \sqrt[3]{8} = 2
Portanto, todos os raios das zonas de impacto dobram em relação aos valores da tabela de referência:
- Bola de fogo (vaporização instantânea): R = 2 \times 0,5\text{ km} = 1,0\text{ km}
- Destruição total: R = 2 \times 2\text{ km} = 4,0\text{ km}
- Danos por calor: R = 2 \times 5\text{ km} = 10,0\text{ km}
- Danos leves: R = 2 \times 10\text{ km} = 20,0\text{ km}
-
Análise dos pontos turísticos:
- Dubai Mall (~0,4 km): Como 0,4\text{ km} \leq 1,0\text{ km}, localiza-se dentro da zona da bola de fogo (vaporização instantânea).
- Business Bay (~1,8 km): Fica na zona de destruição total (até 4,0 km).
- Port Rashid (~8,2 km): Fica na zona de danos por calor (até 10,0 km), sofrendo queimaduras severas.
- Jumeirah Burj Al Arab (~11,0 km): Fica na zona de danos leves (até 20,0 km).
Conclui-se que o Dubai Mall estaria dentro da zona de vaporização instantânea.
Resposta: C
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levou 37 s
Como pensou
**Analyzing Problem Parameters**
I'm currently deciphering the core relationship presented: the impact zone's radius scales with the cube root of the artifact's energy. This fundamental proportionality is the key to solving the problem, and I'm focusing on how to apply this in further calculations.
**Calculating Explosion Energy**
I've just calculated the total energy released by the hypothetical bomb. Based on the mass of Uranium-235 and the fission conversion rate, the explosion yields approximately $0.72 \times 10^{16}$ Joules of energy.
**Scaling Impact Zones**
I've confirmed that the explosion's energy is eight times that of the reference ($E_0$). This means the radii for all impact zones are doubled. I've calculated the new distances for each category.
**Evaluating Impact Distances**
I've mapped the tourist spots relative to ground zero and am now rigorously evaluating each alternative, comparing the calculated impact radii against their respective distances. So far, options A and B have been definitively ruled out.
**Confirming Vaporization Zone**
I've confirmed Dubai Mall is well within the calculated vaporization radius, as it's at $0.4\text{ km}$ and the zone extends to $1.0\text{ km}$. This eliminates option C.
Para determinar a alternativa correta, precisamos primeiramente calcular a energia liberada (E) pela bomba atômica teórica e, em seguida, encontrar os novos raios das zonas de impacto.
1. Cálculo da energia liberada pela bomba:
A bomba contém 4\text{ kg} de Urânio-235, mas apenas 2\% dessa massa é convertida em energia (m):
m = 0,02 \times 4\text{ kg} = 0,08\text{ kg}
Utilizando a equação de Einstein (E = m c^2) e adotando c = 3 \times 10^8\text{ m/s}:
E = 0,08 \times (3 \times 10^8)^2
E = 0,08 \times 9 \times 10^{16}\text{ J}
E = 7,2 \times 10^{15}\text{ J} = 72 \times 10^{14}\text{ J}
2. Cálculo dos novos raios de impacto:
A energia de referência fornecida pela tabela é E_0 = 9 \times 10^{14}\text{ J}. Comparando a energia da bomba teórica (E) com a energia de referência (E_0), temos:
\frac{E}{E_0} = \frac{72 \times 10^{14}\text{ J}}{9 \times 10^{14}\text{ J}} = 8
Como o raio da zona de impacto é proporcional à raiz cúbica da energia (R \propto \sqrt[3]{E}), a razão entre os novos raios (R) e os raios da tabela de referência (R_0) é:
\frac{R}{R_0} = \sqrt[3]{\frac{E}{E_0}} = \sqrt[3]{8} = 2
Portanto, os raios de todas as zonas de impacto para essa bomba serão o dobro dos valores apresentados na tabela:
- Bola de fogo (vaporização instantânea): R = 2 \times 0,5\text{ km} = 1,0\text{ km}
- Destruição total: R = 2 \times 2\text{ km} = 4,0\text{ km}
- Danos por calor: R = 2 \times 5\text{ km} = 10,0\text{ km}
- Danos leves: R = 2 \times 10\text{ km} = 20,0\text{ km}
3. Análise das alternativas:
- (A) Incorreta: O Jumeirah Burj Al Arab está a 11,0\text{ km} do ponto zero, ficando fora da bola de fogo (1,0\text{ km}) e situando-se na zona de danos leves (até 20,0\text{ km}).
- (B) Incorreta: A zona de destruição total se estenderia até um raio de 4,0\text{ km}, e não 2,0\text{ km}.
- (C) Correta: O Dubai Mall está a aproximadamente 0,4\text{ km} do Burj Khalifa, portanto dentro do raio de 1,0\text{ km} da zona da bola de fogo (vaporização instantânea).
- (D) Incorreta: Port Rashid está a 8,2\text{ km}, logo dentro da zona de danos por calor (que vai até 10,0\text{ km}), sofrendo graves efeitos térmicos.
- (E) Incorreta: O Jumeirah Burj Al Arab (11,0\text{ km}) encontra-se dentro do limite da zona de danos leves (entre 10,0\text{ km} e 20,0\text{ km}).
Resposta: C
