Questão 64 da UNICAMP 2027

Question

Na teoria da gravitação universal, dentro da mecânica clássica, atribuída a Newton, o módulo da aceleração da gravidade decorrente da ação da força gravitacional da Terra em um corpo de massa m, localizado na superfície da Terra, é

A
diretamente proporcional a m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e diretamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.
B
independente de m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e inversamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.
C
diretamente proporcional a m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e inversamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.
D
independente de m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e diretamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 da UNICAMP 2027

1ª fase · Física: Gravitação universal e satélites

Texto para as questões 63 e 64. · Q

Em 2026, comemoramos os 10 anos da primeira observação direta de ondas gravitacionais. As medições foram realizadas pelo Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) nos Estados Unidos. A detecção das ondas gravitacionais trouxe novos elementos ao entendimento da teoria da gravitação.

Na teoria da gravitação universal, dentro da mecânica clássica, atribuída a Newton, o módulo da aceleração da gravidade decorrente da ação da força gravitacional da Terra em um corpo de massa m, localizado na superfície da Terra, é

A
diretamente proporcional a m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e diretamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.
B
independente de m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e inversamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.
C
diretamente proporcional a m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e inversamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.
D
independente de m, diretamente proporcional à massa da Terra (M) e diretamente proporcional ao quadrado do raio da Terra.

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Resolução comentada

A aceleração da gravidade é a aceleração que a força gravitacional da Terra produz num corpo. Vamos obtê-la combinando duas leis.

Lei da gravitação universal, para um corpo de massa m na superfície (distância R do centro da Terra):

F = \frac{G\,M\,m}{R^2}

Segunda lei de Newton, F = m\,g. Igualando:

m\,g = \frac{G\,M\,m}{R^2}

A massa m aparece nos dois lados e se cancela:

g = \frac{G\,M}{R^2}

Dessa expressão, concluímos:

g não depende de m: um corpo mais pesado sofre força maior, mas também tem inércia maior, e os efeitos se compensam.
g é diretamente proporcional a M.
g é inversamente proporcional a R^2, ou seja, quanto mais longe do centro, menor a aceleração.

A única alternativa que reúne essas três condições (independente de m, diretamente proporcional a M e inversamente proporcional ao quadrado do raio) é a B.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confunde a força gravitacional, que é proporcional a m, com a aceleração, em que m se cancela.

Por que as outras alternativas estão erradas

ADiz que g depende de m e é proporcional a R^2, mas m se cancela e g\propto 1/R^2.
CAcerta a dependência com M e R^2, mas erra ao afirmar que g depende de m, que se cancela.
DAcerta a independência de m, mas coloca o raio ao quadrado como diretamente proporcional, quando é inversamente.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2027. Prova oficial ↗