Questão 40 da UNICAMP 2024

Question

Em um experimento destinado a investigar propriedades elásticas, uma diminuta ponta aplica uma força \vec{F} na superfície do neurônio, produzindo uma deformação \Delta L de forma análoga a uma mola (ver figura). Foram estudados dois neurônios distintos, designados pelos índices 1 e 2, que foram submetidos à ação de forças idênticas (\vec{F}_1 = \vec{F}_2). As deformações observadas foram \Delta L_1 = 20\ \text{nm} e \Delta L_2 = 30\ \text{nm}. Se k_1 = 9{,}0 \times 10^{-6}\ \text{N/m} é a constante elástica para o neurônio 1, pode-se deduzir que o valor de k_2 é

A
4{,}0 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.
B
6{,}0 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.
C
13{,}5 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.
D
20{,}25 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 40 da UNICAMP 2024

1ª fase · Física: Força elástica e lei de Hooke

Texto comum às questões 39 e 40. · Q

A neurotransmissão no organismo humano pode ter origem química ou elétrica. O entendimento das sinapses elétricas ocorreu só mais recentemente, graças a estudos avançados das propriedades elétricas dos neurônios. As propriedades mecânicas dos neurônios – como a elasticidade – são, por seu turno, importantes para a compreensão do desenvolvimento deles.

Em um experimento destinado a investigar propriedades elásticas, uma diminuta ponta aplica uma força \vec{F} na superfície do neurônio, produzindo uma deformação \Delta L de forma análoga a uma mola (ver figura). Foram estudados dois neurônios distintos, designados pelos índices 1 e 2, que foram submetidos à ação de forças idênticas (\vec{F}_1 = \vec{F}_2). As deformações observadas foram \Delta L_1 = 20\ \text{nm} e \Delta L_2 = 30\ \text{nm}. Se k_1 = 9{,}0 \times 10^{-6}\ \text{N/m} é a constante elástica para o neurônio 1, pode-se deduzir que o valor de k_2 é

A
4{,}0 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.
B
6{,}0 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.
C
13{,}5 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.
D
20{,}25 \times 10^{-6}\ \text{N/m}.

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Resolução comentada

Pela lei de Hooke, a força elástica é F = k\,\Delta L. A constante k mede a "dureza" da mola: quanto maior k, menor a deformação para a mesma força.

Como as forças aplicadas nos dois neurônios são iguais, podemos igualar:

F_1 = F_2
k_1\,\Delta L_1 = k_2\,\Delta L_2
k_2 = k_1\,\dfrac{\Delta L_1}{\Delta L_2}

Substituindo os valores do enunciado (as deformações estão na mesma unidade, nm, então a razão é adimensional e não precisa converter):

k_2 = 9{,}0\times10^{-6}\cdot\frac{20}{30} = 6{,}0\times10^{-6}\ \text{N/m}

Faz sentido: o neurônio 2 deformou mais (30 nm contra 20 nm) com a mesma força, logo é mais "mole" e sua constante elástica deve ser menor que k_1.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem inverte a proporção: como k e \Delta L são inversamente proporcionais para a mesma força, o neurônio que deforma mais tem o menor k.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a razão 20/30; não decorre de nenhuma conta correta com os dados.
CInverte a razão, usando k_1\cdot 30/20, o que daria k_2>k_1, incoerente com a maior deformação.
DMultiplica k_1 por (30/20)^2, aplicando um quadrado que não existe na lei de Hooke.

Assunto: Força elástica e lei de Hooke.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2024. Prova oficial ↗