Questão 37 da UNICAMP 2024

Question

A temperatura extremamente elevada no exterior da cápsula ioniza o ar atmosférico à sua volta. Esses íons blindam a cápsula como uma gaiola de Faraday, impedindo, por alguns minutos, a comunicação por ondas eletromagnéticas de rádio (conversas entre a tripulação e a base na Terra, comandos à distância para ajustes de navegação, etc.). O gráfico da figura a seguir mostra que, quanto maior a temperatura do ar externo, T_{\text{ar}}, maior é a frequência limite da onda eletromagnética, f_0, abaixo da qual não se pode estabelecer comunicação com a cápsula. Se a temperatura do ar for T_{\text{ar}} = 4800\text{ K}, qual é o comprimento de onda \lambda_0 correspondente à frequência limite f_0?

Dado: Velocidade da luz no vácuo: c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}.

Gráfico de Frequência Limite, f₀ (GHz), em escala logarítmica no eixo vertical de 1 a 10, versus Temperatura (K) em escala linear de 4000 a 5500 no eixo horizontal. A curva parte de (4000, 1), cruza 5 GHz na temperatura de 4800 K e atinge 10 GHz próximo de 5250 K.

A
0{,}06\text{ m}.
B
16{,}7\text{ m}.
C
0{,}05\text{ m}.
D
20\text{ m}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 37 da UNICAMP 2024

1ª fase · Física: Ondas eletromagnéticas e espectro

Texto comum às questões 34, 35, 36 e 37. · Q

Uma das etapas mais difíceis de um voo espacial tripulado é a reentrada na atmosfera terrestre. Ao reencontrar as camadas mais altas da atmosfera, a nave sofre forte desaceleração e sua temperatura externa atinge milhares de graus Celsius. Caso a reentrada não ocorra dentro das condições apropriadas, há risco de graves danos à nave, inclusive de explosão, e até mesmo risco de ela ser lançada de volta ao espaço.

A temperatura extremamente elevada no exterior da cápsula ioniza o ar atmosférico à sua volta. Esses íons blindam a cápsula como uma gaiola de Faraday, impedindo, por alguns minutos, a comunicação por ondas eletromagnéticas de rádio (conversas entre a tripulação e a base na Terra, comandos à distância para ajustes de navegação, etc.). O gráfico da figura a seguir mostra que, quanto maior a temperatura do ar externo, T_{\text{ar}}, maior é a frequência limite da onda eletromagnética, f_0, abaixo da qual não se pode estabelecer comunicação com a cápsula. Se a temperatura do ar for T_{\text{ar}} = 4800\text{ K}, qual é o comprimento de onda \lambda_0 correspondente à frequência limite f_0?

Dado: Velocidade da luz no vácuo: c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}.

Gráfico de Frequência Limite, f₀ (GHz), em escala logarítmica no eixo vertical de 1 a 10, versus Temperatura (K) em escala linear de 4000 a 5500 no eixo horizontal. A curva parte de (4000, 1), cruza 5 GHz na temperatura de 4800 K e atinge 10 GHz próximo de 5250 K.

A
0{,}06\text{ m}.
B
16{,}7\text{ m}.
C
0{,}05\text{ m}.
D
20\text{ m}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A relação entre comprimento de onda e frequência de uma onda eletromagnética no vácuo (ou no ar) é c = \lambda f, ou seja, \lambda = c/f.

Primeiro, leia a frequência limite no gráfico. No eixo horizontal, localize T_{\text{ar}} = 4800\ \text{K} e suba até a curva. O eixo vertical é logarítmico, mas o ponto de 5 GHz está marcado com linha mais grossa, e a curva cruza essa linha exatamente em 4800 K. Logo:

f_0 = 5\ \text{GHz} = 5\times 10^9\ \text{Hz}

Agora calcule o comprimento de onda:

\lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{3{,}0\times 10^8}{5\times 10^9} = 0{,}6\times 10^{-1}\ \text{m} = 0{,}06\ \text{m}

Confira a ordem de grandeza: ondas de rádio na faixa de GHz (micro-ondas) têm comprimentos de poucos centímetros, o que é coerente com 6\ \text{cm}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BUsa f_0 = 18\ \text{MHz} ou inverte a divisão e erra a potência de dez, chegando a valor de dezenas de metros.
CCorresponde a f_0 = 6\ \text{GHz}, leitura errada do gráfico, pois em 4800 K a curva está em 5 GHz.
DEquivale a f_0 = 15\ \text{MHz}, erro de unidade (MHz no lugar de GHz).

Assunto: Ondas eletromagnéticas e espectro.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2024. Prova oficial ↗