Questão 52 da UNICAMP 2023

Question

Considere a sequência x_1, x_2, \ldots, definida por x_1 = 6, e para cada n \geq 1, temos x_{n+1} = f(x_n), ou seja,

x_1 = 6,
x_2 = f(x_1) = \dfrac{7}{5},
x_3 = f(x_2),

e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale

A
140.
B
370.
C
600.
D
740.

Answer 1

Questão 52 da UNICAMP 2023

1ª fase

Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52. · Q

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função

y = f(x) = \frac{x+1}{x-1},

definida para x \in \mathbb{R}, x \neq 1, que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

Considere a sequência x_1, x_2, \ldots, definida por x_1 = 6, e para cada n \geq 1, temos x_{n+1} = f(x_n), ou seja,

x_1 = 6,
x_2 = f(x_1) = \dfrac{7}{5},
x_3 = f(x_2),

e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale

A
140.
B
370.
C
600.
D
740.

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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.

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