PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 da UNICAMP 2016

1ª fase · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Músculos artificiais feitos de nanotubos de carbono embebidos em cera de parafina podem suportar até duzentas vezes mais peso que um músculo natural do mesmo tamanho. Considere uma fibra de músculo artificial de 1 mm de comprimento, suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e com uma massa de 50 gramas pendurada, em repouso, em sua outra extremidade. O trabalho realizado pela fibra sobre a massa, ao se contrair 10%, erguendo a massa até uma nova posição de repouso, é

Se necessário, utilize g = 10\text{ m/s}^2.

  1. A
    5 \times 10^{-3}\text{ J}.
  2. B
    5 \times 10^{-4}\text{ J}.
  3. C
    5 \times 10^{-5}\text{ J}.
  4. D
    5 \times 10^{-6}\text{ J}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O trabalho que a fibra realiza sobre a massa, ao erguê-la com velocidade desprezível (parte do repouso e termina em repouso), é igual ao ganho de energia potencial gravitacional da massa: \tau = mgh.

Veja os dados, convertidos para o SI:

  1. Massa: m = 50\ \text{g} = 0{,}05\ \text{kg} = 5\times10^{-2}\ \text{kg}.
  2. Contração de 10% de uma fibra de 1 mm: h = 0{,}10 \times 1\ \text{mm} = 0{,}1\ \text{mm} = 10^{-4}\ \text{m}.
  3. Gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

Substituindo:

\tau = mgh = 5\times10^{-2}\times 10 \times 10^{-4} = 5\times10^{-5}\ \text{J}

Como a massa sai do repouso e chega ao repouso, a variação de energia cinética é nula. Pelo teorema do trabalho-energia, o trabalho da fibra (força para cima) mais o do peso (negativo) é zero. Logo, o trabalho da fibra vale +mgh.

O cuidado principal está nas unidades: 1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m} e a massa deve estar em kg.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas diferem só por potências de 10, então enganam quem erra a conversão de mm para m ou de g para kg, ou esquece que 10% de 1 mm é 0,1 mm.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a contração como 1 cm (ou erra por duas potências de 10) na conversão do comprimento.
  • BErra uma potência de 10 ao converter a contração, tomando h=10^{-3} m, isto é, 1 mm inteiro.
  • DErra uma potência de 10 para menos, por exemplo ao converter a massa ou a contração de forma incorreta.

Assunto: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Q da UNICAMP 2016

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2016. Prova oficial ↗