Questão 36 da UNICAMP 2013

Question

Um aerogerador, que converte energia eólica em elétrica, tem uma hélice como a representada na figura abaixo. A massa do sistema que gira é M = 50\text{ toneladas}, e a distância do eixo ao ponto P, chamada de raio de giração, é R = 10\text{ m}. A energia cinética do gerador com a hélice em movimento é dada por E = \frac{1}{2} M {V_P}^2, sendo V_P o módulo da velocidade do ponto P. Se o período de rotação da hélice é igual a 2\text{ s}, qual é a energia cinética do gerador? Considere \pi = 3.

$Esquema de um aerogerador com hélice de três pás, indicando o ponto P localizado em uma das pás a uma distância R do centro de rotação e o vetor velocidade instantânea $\vec{V}_P$ perpendicular ao raio$

A
6{,}250 \times 10^5\text{ J}.
B
2{,}250 \times 10^7\text{ J}.
C
5{,}625 \times 10^7\text{ J}.
D
9{,}000 \times 10^7\text{ J}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 36 da UNICAMP 2013

1ª fase · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

Um aerogerador, que converte energia eólica em elétrica, tem uma hélice como a representada na figura abaixo. A massa do sistema que gira é M = 50\text{ toneladas}, e a distância do eixo ao ponto P, chamada de raio de giração, é R = 10\text{ m}. A energia cinética do gerador com a hélice em movimento é dada por E = \frac{1}{2} M {V_P}^2, sendo V_P o módulo da velocidade do ponto P. Se o período de rotação da hélice é igual a 2\text{ s}, qual é a energia cinética do gerador? Considere \pi = 3.

$Esquema de um aerogerador com hélice de três pás, indicando o ponto P localizado em uma das pás a uma distância R do centro de rotação e o vetor velocidade instantânea $\vec{V}_P$ perpendicular ao raio$

A
6{,}250 \times 10^5\text{ J}.
B
2{,}250 \times 10^7\text{ J}.
C
5{,}625 \times 10^7\text{ J}.
D
9{,}000 \times 10^7\text{ J}.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O ponto P descreve uma circunferência de raio R. Em um período T ele percorre o comprimento da circunferência, então a velocidade escalar é V_P = \frac{2\pi R}{T}.

Velocidade de P, com \pi = 3, R = 10\ \text{m} e T = 2\ \text{s}:

V_P = \frac{2 \cdot 3 \cdot 10}{2} = 30\ \text{m/s}

Massa em quilogramas, pois o joule exige kg: M = 50\ \text{t} = 5{,}0 \times 10^4\ \text{kg}.
Energia cinética:

E = \frac{1}{2} M V_P^2 = \frac{1}{2} \cdot 5{,}0\times10^4 \cdot 30^2 = \frac{1}{2} \cdot 5{,}0\times10^4 \cdot 900

E = 2{,}25 \times 10^7\ \text{J}

O resultado é 2{,}250 \times 10^7\ \text{J}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem não converte toneladas em quilogramas, e a D pega quem esquece o fator 1/2 da fórmula.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa a massa em toneladas (50) em vez de kg, ou erra a conversão, resultando em valor muito menor.
CUsa velocidade de 45 m/s, resultado de um erro na conta de V_P (por exemplo, erro com o período ou o raio).
DEsquece o fator \frac{1}{2} da energia cinética, obtendo o dobro: 4{,}5\times10^7, ou erra mais ainda no cálculo de V_P.

Assuntos: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2013. Prova oficial ↗