PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 da UNICAMP 2011

1ª fase · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

TEXTO PARA AS QUESTÕES 1, 2 E 3 · Q

O vazamento de petróleo no Golfo do México, em abril de 2010, foi considerado o pior da história dos EUA. O vazamento causou o aparecimento de uma extensa mancha de óleo na superfície do oceano, ameaçando a fauna e a flora da região. Estima-se que o vazamento foi da ordem de 800 milhões de litros de petróleo em cerca de 100 dias.

Quando uma reserva submarina de petróleo é atingida por uma broca de perfuração, o petróleo tende a escoar para cima na tubulação como consequência da diferença de pressão, \Delta P, entre a reserva e a superfície. Para uma reserva de petróleo que está a uma profundidade de 2000\text{ m} e dado g = 10\text{ m/s}^2, o menor valor de \Delta P para que o petróleo de densidade \rho = 0{,}90\text{ g/cm}^3 forme uma coluna que alcance a superfície é de

  1. A
    1{,}8 \times 10^2\text{ Pa}.
  2. B
    1{,}8 \times 10^7\text{ Pa}.
  3. C
    2{,}2 \times 10^5\text{ Pa}.
  4. D
    2{,}2 \times 10^2\text{ Pa}.
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Para o petróleo subir até a superfície, a diferença de pressão precisa, no mínimo, equilibrar o peso da coluna de petróleo de 2000 m de altura. Esse valor é dado pelo teorema de Stevin: \Delta P = \rho g h.

Primeiro, a densidade precisa estar no SI:

  1. \rho = 0{,}90\ \text{g/cm}^3 = 0{,}90 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 = 900\ \text{kg/m}^3.

Depois, substituímos os valores:

  1. \Delta P = 900 \times 10 \times 2000

  2. \Delta P = 1{,}8 \times 10^7\ \text{Pa}.

O resultado é cerca de 180 vezes a pressão atmosférica, o que faz sentido para uma reserva a 2 km de profundidade. Note que o enunciado pede o menor valor: é o caso em que a pressão só equilibra a coluna, sem sobrar força para acelerar o fluido.

Alternativa B.

Pegadinha: A conversão de 0,90 g/cm³ para kg/m³ (900, e não 0,9 nem 90) é o ponto em que os erros de potência de dez das outras alternativas aparecem.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conversão de unidades e a potência de dez, chegando a um valor 10^5 vezes menor, incompatível com 2000 m de coluna.
  • CUsa uma densidade ou uma altura errada, obtendo um valor da ordem de 10^5 Pa, parecido com a pressão atmosférica.
  • DTambém erra a conversão de g/cm³ para kg/m³ e a altura, dando um valor pequeno demais.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2011. Prova oficial ↗