Questão 9 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2025

2º dia · Física

O vento Föhn, presente nas grandes cordilheiras (Alpes, Andes, Montanhas Rochosas), ocorre quando uma camada de vento é forçada a subir uma montanha, sofrendo expansão devido à redução da pressão atmosférica e resfriando-se a ponto de atingir a condensação (Figura A). Na sequência, o ar desprovido de umidade desce do outro lado a encosta, sofrendo compressão e aquecimento; isso resulta em um vento quente e seco. A Figura B, no espaço de respostas, mostra uma expansão de um gás ideal (linha contínua de i a f) num diagrama de pressão P versus volume V.

Figura A: Ilustração esquemática do relevo de uma montanha. Na encosta esquerda, uma seta indica o fluxo de ar para cima com o rótulo "ar frio e úmido"; próximo ao cume, há a indicação "condensação"; na encosta direita, uma seta indica o fluxo de ar para baixo com o rótulo "ar quente e seco".

a) Qual é a temperatura \theta_f, em graus Celsius (^\circ\text{C}), do gás no ponto f do diagrama da Figura B?
Dado: T(\text{K}) - \theta\ (^\circ\text{C}) \simeq 273.

b) Qual é o trabalho realizado pelo gás na expansão (linha contínua) entre os pontos i e f do diagrama da Figura B?

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Resposta esperada

Resposta esperada pela FUVEST

Do diagrama da figura B encontramos para os pontos i e f:

\begin{cases} P_i = 10{,}0 \times 10^4\ \text{Pa} \\ V_i = 12{,}0 \times 10^4\ \text{m}^3 \\ T_i = \left(\theta_i\,(^\circ\text{C}) + 273\right)\ \text{K} = (7 + 273)\ \text{K} = 280\ \text{K} \end{cases} \qquad\text{e}\qquad \begin{cases} P_f = 7{,}0 \times 10^4\ \text{Pa} \\ V_f = 15{,}0 \times 10^4\ \text{m}^3 \end{cases}

Usando a Lei dos gases perfeitos:

\frac{PV}{T} = nR = cte \Rightarrow \frac{P_i V_i}{T_i} = \frac{P_f V_f}{T_f} \Rightarrow T_f = \left(\frac{P_f}{P_i}\right)\left(\frac{V_f}{V_i}\right)T_i = \left(\frac{7}{10}\right) \times \left(\frac{15}{12}\right) \times 280\ \text{K} = \frac{7}{2} \times \frac{280}{4}\ \text{K} = 245\ \text{K}

Assim: \theta_2\ (^\circ\text{C}) = 245 - 273 \Rightarrow \theta_2 = -28\ ^\circ\text{C}.

[Figura: Gráfico de pressão P em 10^4\ \text{Pa} por volume V em 10^4\ \text{m}^3 com a transformação linear de i a f. A área sob a curva é dividida em duas partes delimitadas por linhas tracejadas vermelhas: uma retangular inferior contendo 42 retângulos elementares e uma triangular superior contendo 8 retângulos elementares. À direita, destaca-se a área de um retângulo elementar de lados 0{,}5 \times 10^4\ \text{m}^3 e 1{,}0 \times 10^4\ \text{Pa}.]

W_{if}\text{ é numericamente igual a }A.

W_{if} = (42 + 8) \times 0{,}5 \times 10^4 \times 1{,}0 \times 10^4 = 2{,}5 \times 10^9\ \text{J}

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