Questão 10 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2025

2º dia · Física

Vários dispositivos eletrônicos (mouses, joysticks etc.) fazem uso do Efeito Hall. A Figura A mostra o esquema de um fluxômetro empregado para medir a vazão Z de um líquido (volume que atravessa a seção reta da tubulação por unidade de tempo) que usa esse princípio: o escoamento do líquido na tubulação gira uma turbina junto com um ímã, o que gera uma diferença de potencial (V_{\text{Hall}}) numa fita condutora.

Figura A: esquema de um fluxômetro. Uma turbina de raio R, com um ímã de polos N e S no centro, gira junto a uma fita condutora situada à esquerda. Uma seta curva acima da turbina indica rotação no sentido anti-horário. Abaixo da turbina, uma tubulação de área A contém líquido com velocidade indicada por uma seta para a direita, rotulada como vetor V com índice liq.

a) Com a rotação do ímã do fluxômetro, a diferença de potencial V_{\text{Hall}} varia conforme ilustrado na Figura B no espaço de respostas, sendo máxima quando o polo norte do ímã aponta para a fita. Sendo A = 70\ \text{cm}^2 a área da seção reta da tubulação e R = 3{,}0\ \text{cm} o raio externo da turbina, calcule a vazão Z do líquido. Assuma que a velocidade do líquido, \vec{v}_{liq}, seja constante e uniforme e de módulo igual ao da velocidade da extremidade da turbina.

b) A Figura C mostra uma fita de largura L = 3{,}0\ \text{mm} conduzindo corrente elétrica na presença do campo magnético \vec{B} que sai do papel. A força magnética \vec{F}_B desvia as cargas elétricas (q = -1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}) responsáveis pela corrente, acumulando-as nas bordas da fita. Isso dá origem à diferença de potencial V_{\text{Hall}}, ao campo elétrico \left(\vec{E}_{\text{Hall}}\right) e a uma força elétrica \vec{F}_{E,\,Hall} oposta a \vec{F}_B. Quase instantaneamente o equilíbrio de forças se estabelece e as cargas passam a seguir em linha reta, cessando o acúmulo nas bordas da fita. Para a condição de equilíbrio em que V_{\text{Hall}} = 1{,}5 \times 10^{-7}\ \text{V}, quanto vale \left|\vec{F}_B\right|?

Figura C: fita condutora retangular vertical de largura L, com corrente elétrica dirigida para baixo. Há sinais negativos na borda esquerda e positivos na direita. À direita, o campo magnético vetorial B é representado por um círculo com ponto, indicando sentido para fora do papel. Uma carga q negativa no interior da fita sofre força magnética vetorial F com índice B para a esquerda; setas tracejadas mostram uma trajetória vertical para cima e outra curvada para a esquerda. O campo elétrico vetorial E com índice Hall aponta para a esquerda. Um circuito liga as duas bordas da fita a um medidor de V com índice Hall, com sinal negativo à esquerda e positivo à direita.

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