Questão 9 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2023

Em meados de 2022 o Telescópio Espacial James Webb entrou em operação. Ele foi chamado inicialmente de Telescópio Espacial de Nova Geração por ser desenvolvido com novas tecnologias e ter o objetivo de substituir parcialmente as funções do Telescópio Espacial Hubble, lançado em 1990. O telescópio Hubble possui uma massa m_{\text{H}} \simeq 11000\text{ kg} e se move numa órbita circular em torno da Terra, a uma altura aproximada h \simeq 600\text{ km} da superfície terrestre. Já o Webb não orbita em torno da Terra, e sim em torno de um ponto mais distante do que a Lua; sua massa é pouco mais da metade da massa do Hubble, e pode ser aproximada por m_{\text{W}} \simeq 6000\text{ kg}.

a) O período orbital do Hubble em torno da Terra pode ser aproximado por T_{\text{H}} \simeq 100\text{ min}, e o raio da Terra por R_{\text{T}} \simeq 6400\text{ km}. Qual o módulo da força centrípeta que atua no telescópio Hubble?

b) A figura no espaço de respostas mostra a distância percorrida pelo Webb durante as duas primeiras semanas após o lançamento. Assuma que o módulo da velocidade do Webb é aproximadamente constante no período que vai do início do 9º ao início do 19º dia de viagem (10 dias completos). Calcule, em unidades do SI, o módulo da quantidade de movimento do telescópio ao longo desse período. Aproxime 1\text{ dia} \simeq 8 \times 10^4\text{ s}.