Questão 14 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2023

a) Fibras ópticas são fibras feitas com materiais transparentes como o vidro ou plástico, amplamente utilizadas na transmissão de dados. Uma outra aplicação importante das fibras ópticas é no desenvolvimento de sensores. Por exemplo, uma fibra óptica com uma microestrutura periódica no seu núcleo reflete luz em apenas um comprimento de onda (\lambda_B), sendo que a luz não refletida continua seu caminho. O comprimento de onda refletido é dado por \lambda_B = 2n\Lambda, sendo n o índice de refração do núcleo da fibra e \Lambda o período da microestrutura. Essa característica é explorada para monitoramento de deformações mecânicas, pois \Lambda varia quando a fibra é esticada, produzindo uma variação \Delta\lambda_B no comprimento de onda da luz refletida. Observa-se que \dfrac{\Delta\lambda_B}{\lambda_B} = \mu\Delta\varepsilon, sendo \Delta\varepsilon a variação relativa do comprimento da fibra, e \mu uma constante característica do sensor. O gráfico no espaço de respostas mostra a curva de \Delta\lambda_B em função de \Delta\varepsilon obtida na caracterização de um sensor para o qual n = 1{,}5 e \Lambda = 3 \times 10^{-7}\ \text{m}. Encontre a constante característica \mu desse sensor.

b) Strain-gauges (extensômetros) são sensores muito empregados em engenharia para medir a deformação de estruturas. Usualmente são resistores elétricos, fixados na estrutura, que sofrem, com a deformação, variação na sua resistência elétrica. O esquema da figura ao lado mostra um circuito elétrico com fonte de tensão V_0 = 24\ \text{V} e quatro sensores dispostos numa estrutura. Com a deformação, dois deles têm sua resistência elétrica aumentada, passando de R = 100\ \Omega para R + \Delta R, enquanto que os outros dois têm a resistência elétrica reduzida de R = 100\ \Omega para R - \Delta R. Antes da deformação (\Delta R = 0), \Delta V = V_a - V_b = 0. Encontre \Delta V após uma deformação que produz uma variação \Delta R = 0{,}25\ \Omega.