Questão 4 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2012

Question

Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão empregado como aeronave. Em temperatura ambiente, T_{amb} = 300\text{ K}, a densidade do ar atmosférico vale \rho_{amb} = 1{,}26\text{ kg/m}^3. Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o empuxo.

a) Um balão tripulado possui volume total V = 3{,}0 \times 10^6\text{ litros}. Encontre o empuxo que atua no balão.

b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida a \rho_{quente} = 1{,}05\text{ kg/m}^3? Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade.

Answer 1

Questão 4 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2012

3º dia · Ciências da Natureza

Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão empregado como aeronave. Em temperatura ambiente, T_{amb} = 300\text{ K}, a densidade do ar atmosférico vale \rho_{amb} = 1{,}26\text{ kg/m}^3. Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o empuxo.

a) Um balão tripulado possui volume total V = 3{,}0 \times 10^6\text{ litros}. Encontre o empuxo que atua no balão.

b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida a \rho_{quente} = 1{,}05\text{ kg/m}^3? Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade.

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Resolução comentada

a) O empuxo é o peso do ar ambiente deslocado pelo balão: E = \rho_{amb}\,V\,g.

Primeiro convertemos o volume: V = 3{,}0\times10^6\ \text{L} = 3{,}0\times10^3\ \text{m}^3, pois 1\ \text{m}^3 = 10^3\ \text{L}.

Adotando g = 10\ \text{m/s}^2:

E = 1{,}26 \times 3{,}0\times10^3 \times 10 = 3{,}78\times10^4\ \text{N}

Com g = 9{,}8\ \text{m/s}^2 o resultado seria cerca de 3{,}7\times10^4\ \text{N}.

E ≈ 3{,}8\times10^4\ \text{N}

b) Para um gás ideal, pV = nRT. Com p e V constantes (o balão é aberto e mantém o volume), o produto nT é constante. Como n é proporcional à densidade, o produto \rho T também é constante:

\rho_{amb}\,T_{amb} = \rho_{quente}\,T_{quente}

Substituindo:

T_{quente} = \frac{1{,}26 \times 300}{1{,}05} = \frac{378}{1{,}05} = 360\ \text{K}

Isso corresponde a 87\ ^\circ\text{C}.

T = 360 K (87 °C)

Assuntos: empuxo, gases ideais.

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