PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 33 da UFPR 2023

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 28 a 36. · 1ª fase

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\text{ m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

A figura a seguir mostra uma prancha retilínea AB que deve ser mantida na horizontal, em equilíbrio estático.

Prancha retilínea AB apoiada sobre um suporte triangular no ponto C. À esquerda de C, a uma distância d₁, há um bloco de massa m. À direita de C, a uma distância d₂, há uma força vetorial F apontando para baixo.

O peso da prancha pode ser desprezado em comparação com as outras forças envolvidas. A prancha está apoiada num suporte triangular no ponto C, e sobre ela está colocado um objeto (que pode ser considerado pontual) de massa m = 2{,}0\text{ kg} a uma distância d_1 = 3{,}0\text{ m} do suporte em C. Do outro lado do suporte, há uma força vertical \vec{F} orientada para baixo, de módulo F = 15\text{ N}, que está aplicada na prancha num ponto que está a uma distância d_2 do suporte em C. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da distância d_2 para que a prancha seja mantida em equilíbrio estático.

  1. A
    d_2 = 0{,}4\text{ m.}
  2. B
    d_2 = 0{,}8\text{ m.}
  3. C
    d_2 = 2{,}0\text{ m.}
  4. D
    d_2 = 2{,}4\text{ m.}
  5. E
    d_2 = 4{,}0\text{ m.}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Para a prancha ficar em equilíbrio estático, a soma dos torques em relação a qualquer ponto deve ser nula. Escolhendo o ponto C como polo, a força de reação do suporte passa por ele e não gera torque. Sobram dois torques, que precisam se anular: o do peso do bloco, que tende a girar a prancha para um lado, e o da força \vec{F}, que tende a girar para o outro.

O torque de uma força vertical é \tau = F \cdot d, com d a distância horizontal até o polo.

  1. Peso do bloco: P = mg = 2{,}0 \cdot 10 = 20\ \text{N}.
  2. Torque do peso: \tau_1 = P \cdot d_1 = 20 \cdot 3{,}0 = 60\ \text{N·m}.
  3. Torque de \vec{F}: \tau_2 = F \cdot d_2 = 15\, d_2.
  4. Equilíbrio: \tau_1 = \tau_2, ou seja, 15\, d_2 = 60.
d_2 = \frac{60}{15} = 4{,}0\ \text{m}

Como a força é menor que o peso do bloco, o braço precisa ser maior que d_1, o que confere com o resultado.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide F por mg \cdot d_1 de forma errada, sem chegar ao braço correto.
  • BUsa m em vez do peso mg no torque do bloco e inverte a relação, obtendo valor muito pequeno.
  • CUsa a massa (2,0 kg) como se fosse força, obtendo 2 \cdot 3 / 15 \cdot 5; erro por não converter massa em peso.
  • DValor sem base na equação dos torques; vem de conta errada com m e F.

Assuntos: equilíbrio de corpos extensos, torque.

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Fonte: UFPR 2023 · 1ª fase. Prova oficial ↗