PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 37 da UFPR 2007

1ª fase · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

Recentemente, o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial internacional. A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca de 400\text{ km} de altitude em relação a sua superfície, com uma velocidade tangencial de módulo 26000\text{ km/h}. Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400\text{ km}, qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6{,}8\ \pi\text{ horas}?

  1. A
    10.
  2. B
    15.
  3. C
    17.
  4. D
    13.
  5. E
    12.
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Resolução comentada

O número de voltas é o tempo total dividido pelo período de uma volta, e o período é o comprimento da órbita dividido pela velocidade.

  1. Raio da órbita: a nave está a 400\text{ km} da superfície, então R = 6400 + 400 = 6800\text{ km}.

  2. Comprimento de uma volta: C = 2\pi R = 2\pi \cdot 6800 = 13600\,\pi\text{ km}.

  3. Período de uma volta, com v = 26000\text{ km/h}:

T = \frac{C}{v} = \frac{13600\,\pi}{26000}\ \text{h}
  1. Número de voltas no intervalo \Delta t = 6{,}8\,\pi\text{ h}:
N = \frac{\Delta t}{T} = \frac{6{,}8\,\pi \cdot 26000}{13600\,\pi} = \frac{6{,}8 \cdot 26000}{13600}

Como 13600 = 2 \cdot 6800 = 2\cdot 6{,}8\cdot 1000, temos:

N = \frac{26000}{2000} = 13

O \pi se cancela, e o resultado é inteiro: 13 voltas completas.

Alternativa D.

Pegadinha: Usar só 6400\text{ km} como raio (esquecendo de somar a altitude de 400\text{ km}) leva a um número de voltas diferente de 13.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo correto; o resultado é 13, não 10.
  • BValor sem base no cálculo; o quociente correto dá 13.
  • CValor sem base no cálculo; o quociente correto dá 13.
  • EResultado errado; o cálculo correto não dá 12 voltas.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: UFPR 2007 · 1ª fase. Prova oficial ↗