Questão 37 da UFPR 2006

O movimento tem duas fases: MRUV nos primeiros 50 m (a partir do repouso) e MRU nos 50 m finais, com a velocidade que o corredor atingiu no fim da primeira fase.

Seja t_1 o tempo da primeira fase e v a velocidade ao final dela.

1. Na fase acelerada, a velocidade média é \frac{0+v}{2}, então:
   

   50 = \frac{v}{2}\,t_1 \Rightarrow v\,t_1 = 100

2. Na fase de velocidade constante, o corredor percorre 50 m em 10 - t_1:
   

   50 = v\,(10 - t_1) \Rightarrow 10v - v\,t_1 = 50

3. Substituindo v\,t_1 = 100:
   

   10v - 100 = 50 \Rightarrow v = 15\ \text{m/s}

4. Então t_1 = \frac{100}{15} = \frac{20}{3}\ \text{s}.

5. A aceleração é:
   

   a = \frac{v}{t_1} = \frac{15}{20/3} = \frac{45}{20} = 2{,}25\ \text{m/s}^2

Conferindo com Torricelli: v^2 = 2a\,\Delta s \Rightarrow 225 = 2\cdot 2{,}25\cdot 50 = 225. ✔

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem base nas equações; não satisfaz v^2 = 2a\Delta s com o tempo total de 10 s.
• BNão é consistente com os 10 s: com a=1{,}5, o tempo total não fecha.
• CResulta de erro de conta ao combinar as duas fases; daria tempo total diferente de 10 s.
• DCom a=2{,}5, v=\sqrt{250}\approx15{,}8 m/s e o tempo total ficaria abaixo de 10 s.

Assuntos: Movimento uniformemente variado (MUV), Velocidade média e movimento uniforme.

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