PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 65 (2º semestre) da UFG 2012
Leia o texto a seguir.
Partindo de São Paulo a estrada segue em linha reta até a capital de Goiás; onde então começa a declinar para o outro extremo da reta, ou Cidade Cuiabá. Desta forma os três pontos, São Paulo, Goiás e Cuiabá, representam os vértices de um triângulo proximamente retângulo, e isósceles, localizando Goiás no vértice do ângulo reto: e é visível que se pouparia muito em tempo, despesas e fadigas, se houvesse uma forma de aproximar a hipotenusa do triângulo à direção da estrada, o que não se deve supor impraticável.
D'ALINCOURT, Luiz. Memória sobre a viagem do Porto de Santos à cidade de Cuiabá. São Paulo: Livraria Martins Editora, 1976. [Adaptado].
Diante da estagnação econômica encontrada no interior do Brasil no início do século XIX, o autor do fragmento utilizou-se de conceitos matemáticos ao elaborar uma proposta para o problema enfrentado. A proposta apresentada recorreu
- Aao teorema de Pitágoras, para propor um novo traçado para as estradas goianas, utilizando o conhecimento sobre a regularidade topográfica do percurso.
- Baos fundamentos da geometria analítica, para adaptar as coordenadas dos vértices do triângulo aos principais polos econômicos do país.
- Caos princípios da geometria descritiva, para enfatizar o papel estratégico da cidade de Goiás na rede de comunicações nacional.
- Dàs noções de geometria plana, para diminuir as distâncias a serem percorridas entre sertão e litoral, reduzindo o isolamento da região.
- Eàs funções trigonométricas, para comprovar a equivalência de distâncias entre São Paulo e as duas cidades interioranas.
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Resolução comentada
O texto descreve um triângulo com vértices em São Paulo, Goiás e Cuiabá, "proximamente retângulo e isósceles", com o ângulo reto em Goiás. A estrada existente percorre os dois catetos: de São Paulo a Goiás e de Goiás a Cuiabá. O autor propõe aproximar a estrada da hipotenusa, que liga São Paulo diretamente a Cuiabá.
O conceito usado é a geometria plana: num triângulo, a hipotenusa é menor que a soma dos catetos. Com catetos iguais a c, o trajeto pela estrada mede 2c e a hipotenusa mede c\sqrt{2} \approx 1{,}41c. O ganho é de cerca de 30% no percurso, o que explica "poupar tempo, despesas e fadigas".
Assim, a proposta usa noções simples de geometria plana para encurtar a distância entre o litoral (Santos, São Paulo) e o interior (Cuiabá), diminuindo o isolamento da região.
As demais alternativas atribuem ao texto recursos que ele não usa. Ele não calcula nada com coordenadas, não trata de geometria descritiva, não usa trigonometria e não propõe equivalência de distâncias. Também não discute a topografia goiana nem um novo traçado das estradas de Goiás.
Alternativa D.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AO texto não aplica o teorema de Pitágoras nem trata da regularidade topográfica; propõe o atalho pela hipotenusa entre São Paulo e Cuiabá, não um novo traçado em Goiás.
- BNão há coordenadas nem geometria analítica no texto, e o triângulo não é adaptado a polos econômicos.
- CGeometria descritiva não aparece, e o texto não procura destacar a importância de Goiás nas comunicações.
- ENão há funções trigonométricas, e as distâncias a Goiás e a Cuiabá não são comprovadas como equivalentes (só os catetos são aproximadamente iguais).
Assunto: Período joanino.
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Fonte: UFG 2012 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗