Questão 78 (2º semestre) da UFG 2011

Question

Nos últimos anos, têm-se observado um grande avanço nas áreas denominadas “nanociência” e “nanotecnologia”. Na Química, o uso de sensores contendo nanocamadas quimicamente modificadas está sendo cada vez mais explorado. Esses dispositivos podem ser fabricados pela deposição de uma camada nanométrica de \ce{SiO2}, por exemplo, sobre uma superfície planar (vidro, quartzo, silício, metal etc.). Na fabricação de um determinado sensor, uma camada de \ce{SiO2}, contendo 6,02 \times 10^{17} átomos de \ce{Si}, foi depositada uniformemente sobre a superfície de um eletrodo metálico retangular, com largura e comprimento igual a 2,0 e 5,0\text{ cm}, respectivamente.

Dados:
1\text{ nm} = 1{,}0 \times 10^{-9}\text{ m}
\text{Massa molar} = 60\text{ g/mol}
\text{Densidade} = 2{,}0\text{ g/cm}^3
\text{Constante de Avogadro} = 6{,}02 \times 10^{23}

Tendo em vista os dados apresentados, a espessura da camada de \ce{SiO2}, em nanômetros (nm), é igual a:

A
0,3
B
3
C
30
D
300
E
3000

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 78 (2º semestre) da UFG 2011

2º semestre · Química: Mol, massa molar e constante de Avogadro

Nos últimos anos, têm-se observado um grande avanço nas áreas denominadas “nanociência” e “nanotecnologia”. Na Química, o uso de sensores contendo nanocamadas quimicamente modificadas está sendo cada vez mais explorado. Esses dispositivos podem ser fabricados pela deposição de uma camada nanométrica de \ce{SiO2}, por exemplo, sobre uma superfície planar (vidro, quartzo, silício, metal etc.). Na fabricação de um determinado sensor, uma camada de \ce{SiO2}, contendo 6,02 \times 10^{17} átomos de \ce{Si}, foi depositada uniformemente sobre a superfície de um eletrodo metálico retangular, com largura e comprimento igual a 2,0 e 5,0\text{ cm}, respectivamente.

Dados:
1\text{ nm} = 1{,}0 \times 10^{-9}\text{ m}
\text{Massa molar} = 60\text{ g/mol}
\text{Densidade} = 2{,}0\text{ g/cm}^3
\text{Constante de Avogadro} = 6{,}02 \times 10^{23}

Tendo em vista os dados apresentados, a espessura da camada de \ce{SiO2}, em nanômetros (nm), é igual a:

A
0,3
B
3
C
30
D
300
E
3000

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A ideia é achar o volume da camada pela massa e pela densidade, e depois dividir pela área para obter a espessura.

Cada átomo de Si corresponde a uma unidade de \ce{SiO2}. Então o número de mols é:

n=\frac{6{,}02\times10^{17}}{6{,}02\times10^{23}}=1{,}0\times10^{-6}\ \text{mol}

Massa da camada:

m=1{,}0\times10^{-6}\times 60=6{,}0\times10^{-5}\ \text{g}

Volume, usando d=m/V:

V=\frac{6{,}0\times10^{-5}}{2{,}0}=3{,}0\times10^{-5}\ \text{cm}^3

Área do eletrodo:

A=2{,}0\times5{,}0=10\ \text{cm}^2

Espessura, pois V=A\cdot e:

e=\frac{3{,}0\times10^{-5}}{10}=3{,}0\times10^{-6}\ \text{cm}

Conversão para nm: 1\ \text{cm}=10^{-2}\ \text{m}=10^{7}\ \text{nm}, logo

e=3{,}0\times10^{-6}\times10^{7}=30\ \text{nm}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AErra a conversão de cm para nm por vários fatores de 10, obtendo um valor mil vezes menor que o correto.
BErra por um fator 10 na conversão de unidades ou ao dividir pela área (por exemplo, usando 100 cm² em vez de 10 cm²).
DErro de um fator 10 para mais, como usar 1 cm = 10^8 nm ou área de 1 cm².
EErra a conversão de unidades por fator 100, ou esquece a divisão pela área e pela densidade corretamente.

Assuntos: Mol, massa molar e constante de Avogadro, Propriedades da matéria e densidade.

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Questão 78 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗