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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 (2º semestre) da UFG 2009

2º semestre · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

No Large Hadron Collider (LHC), que entrou em operação no mês de agosto de 2008 no laboratório CERN, na Europa, um feixe de prótons de alta energia é confinado ao movimento circular em uma órbita de 26{,}7\text{ km} de comprimento. Neste anel, um próton realiza 11200 voltas por segundo. Qual é a magnitude da velocidade escalar média (em m/s) do próton nesse anel e qual é a grandeza física que confere ao próton o movimento circular?

  1. A
    1{,}8540 \times 10^9 e um campo magnético.
  2. B
    2{,}9904 \times 10^8 e um campo elétrico.
  3. C
    2{,}9904 \times 10^7 e um campo magnético.
  4. D
    1{,}8540 \times 10^9 e um campo elétrico.
  5. E
    2{,}9904 \times 10^8 e um campo magnético.
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Resolução comentada

A velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo tempo. Aqui, em cada segundo o próton dá 11200 voltas, e cada volta tem 26{,}7\ \text{km} = 26700\ \text{m}.

  1. Distância percorrida em 1\ \text{s}: d = 11200 \times 26700\ \text{m}.
  2. Cálculo: 11200 \times 26700 = 11200 \times 26000 + 11200 \times 700 = 291{,}2\times10^6 + 7{,}84\times10^6 = 299{,}04\times10^6\ \text{m}.
  3. Velocidade: v = \dfrac{299{,}04\times10^6\ \text{m}}{1\ \text{s}} \approx 2{,}9904\times10^8\ \text{m/s}.

Esse valor é muito próximo da velocidade da luz, como esperado para prótons de alta energia no LHC.

Quanto à segunda parte: para o próton descrever uma circunferência, é preciso uma força centrípeta, perpendicular à velocidade. Como o próton tem carga elétrica e está em movimento, um campo magnético exerce sobre ele uma força perpendicular à velocidade (F = qvB\,\sen\theta), que só muda a direção do movimento, sem alterar o módulo da velocidade. É isso que mantém o feixe na órbita circular. Um campo elétrico, ao contrário, aceleraria o próton ao longo da direção do campo, alterando sua energia, e serve para acelerar o feixe, não para curvá-lo no anel.

Portanto, a velocidade é 2{,}9904\times10^8\ \text{m/s} e a grandeza responsável pela trajetória circular é o campo magnético.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO valor 1{,}8540\times10^9 m/s não resulta da conta e supera em muito a velocidade da luz; o campo magnético está certo.
  • BA velocidade está correta, mas o campo elétrico acelera o próton em vez de curvar sua trajetória.
  • CErra a ordem de grandeza da velocidade (10^7 em vez de 10^8), embora o campo magnético esteja certo.
  • DValor de velocidade impossível (maior que a da luz) e campo elétrico não produz o movimento circular.

Assuntos: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento, Força magnética.

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Ver como caiu na prova Questão 44 no caderno 1ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2009 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗