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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 da UFG 2004

Prova objetiva · Física: Força elétrica e lei de Coulomb

Numa experiência rudimentar para se medir a carga eletrostática de pequenas bolinhas de plástico carregadas positivamente, pendura-se a bolinha, cuja carga se quer medir, em um fio de seda de 5 cm de comprimento e massa desprezível. Aproxima-se, ao longo da vertical, uma outra bolinha com carga de valor conhecido Q = 10\text{ nC}, até que as duas ocupem a mesma linha horizontal, como mostra a figura.

Esquema mostrando um ponto de fixação no teto de onde desce uma linha vertical pontilhada até uma bolinha com carga Q, sustentada por uma haste segura por uma mão. Do mesmo ponto parte um fio inclinado de comprimento L sustentando uma bolinha com carga q e massa m. Ambas as cargas estão sobre uma mesma linha horizontal tracejada. A distância vertical do teto à carga Q é indicada por d.

Sabendo-se que a distância medida da carga Q até o ponto de fixação do fio de seda é de 4 cm e que a massa da bolinha é de 0,4 g, o valor da carga desconhecida é de

Dados:
k = 9 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2
g = 10\ \text{m/s}^2
L = 5\ \text{cm}
d = 4\ \text{cm}
m = 0{,}4\ \text{g}
Q = 10\ \text{nC}

  1. A
    30 nC
  2. B
    25 nC
  3. C
    32 nC
  4. D
    53 nC
  5. E
    44 nC
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Resolução comentada

A bolinha de carga q está em equilíbrio sob três forças: o peso mg (vertical, para baixo), a tração T no fio (ao longo do fio) e a força elétrica de repulsão F (horizontal, pois as cargas estão na mesma linha horizontal).

Geometria: o fio tem L = 5\ \text{cm} e a vertical tem d = 4\ \text{cm}. Pelo triângulo retângulo (3, 4, 5), a distância horizontal entre as cargas é r = 3\ \text{cm}.

Equilíbrio: a componente vertical da tração equilibra o peso e a horizontal equilibra F. Assim:

\tg\theta = \frac{F}{mg}

onde \theta é o ângulo do fio com a vertical, com \tg\theta = \dfrac{r}{d} = \dfrac{3}{4}.

  1. Peso: mg = 0{,}4\times10^{-3}\cdot 10 = 4\times10^{-3}\ \text{N}.
  2. Força elétrica: F = mg\,\tg\theta = 4\times10^{-3}\cdot\dfrac{3}{4} = 3\times10^{-3}\ \text{N}.
  3. Lei de Coulomb, com r = 3\times10^{-2}\ \text{m}:
F = \frac{kQq}{r^2} \Rightarrow q = \frac{F r^2}{kQ} = \frac{3\times10^{-3}\cdot 9\times10^{-4}}{9\times10^{9}\cdot 10^{-8}}
  1. Numerador: 2{,}7\times10^{-6}. Denominador: 9\times10^{1} = 90.
q = 3\times10^{-8}\ \text{C} = 30\ \text{nC}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado sem origem em um cálculo coerente; não corresponde a q = Fr^2/(kQ) com os valores corretos.
  • CUsa a tangente errada ou a distância errada, não chegando a r = 3 cm e \tg\theta = 3/4.
  • DTroca a tangente por 4/3 (razão d/r), superestimando a força elétrica.
  • EErro de geometria ou de potências de dez, resultando em valor maior que o correto.

Assuntos: Força elétrica e lei de Coulomb, Equilíbrio do ponto material.

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Ver como caiu na prova Questão 50 no caderno 1ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2004 · 1ª etapa. Prova oficial ↗