Questão 14 (1º semestre · 1º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

Question

A equação da lei dos gases ideais, P.V = n.R.T, é uma equação de estado que resume as relações que descrevem a resposta de um gás ideal a mudanças de pressão, volume, temperatura e quantidade de moléculas. Considerando o exposto,

demonstre, por meio de equações matemáticas, como a densidade de um gás qualquer varia em função da temperatura e determine a massa molar de um gás considerando os dados a seguir.

Dados: \text{d} = 0{,}97\text{ g L}^{-1}; \text{T} = 210\ ^\circ\text{C}; \text{P} = 0{,}25\text{ atm}; \text{R} = 62{,}36\text{ L.torr.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}; 1\text{ atm} = 760\text{ torr}.

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Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (1º semestre · 1º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

1º semestre · 1º dia · Química: Estudo dos gases e equação de Clapeyron

A equação da lei dos gases ideais, P.V = n.R.T, é uma equação de estado que resume as relações que descrevem a resposta de um gás ideal a mudanças de pressão, volume, temperatura e quantidade de moléculas. Considerando o exposto,

demonstre, por meio de equações matemáticas, como a densidade de um gás qualquer varia em função da temperatura e determine a massa molar de um gás considerando os dados a seguir.

Dados: \text{d} = 0{,}97\text{ g L}^{-1}; \text{T} = 210\ ^\circ\text{C}; \text{P} = 0{,}25\text{ atm}; \text{R} = 62{,}36\text{ L.torr.mol}^{-1}\text{.K}^{-1}; 1\text{ atm} = 760\text{ torr}.

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Resposta esperada pela UFG

Equação dos gases ideais: P.V = n.R.T (Equação 1)

Sabe-se que o número de mols (n) é representado por n = m/M (m = massa em gramas e M = massa molar);

Substituindo-se n na Equação 1, obtém-se: P.V = (m/M).R.T.

Reordena-se essa equação em função da pressão: P = (m/V.M)R.T. (Equação 2)

Como a densidade (d) é representada por d = m/V (m = massa em gramas e V = volume em litros) e substituindo-se esse dado na Equação 2, obtém-se: P = (d/M).R.T.

Reordena-se a equação em função da densidade: d = P.M/R.T. (Equação 3)

Com base nas deduções acima, conclui-se que a densidade (d) de um gás qualquer é inversamente proporcional à temperatura (T).

Considerando-se os dados fornecidos no problema:
R = 62,36L.torr/mol.K
d = 0,97 g/L
T = 210 °C; em kelvins: 210 + 273 = 483 K
P = 0,25 atm; Como 1 atm = 760 torr, 0,25 atm = 190 torr

e utilizando-se a equação 3, d = P.M/R.T, encontra-se a massa molecular do gás proposto

M = d.R.T/P

M = (0,97 g/L).(62,36L.torr/mol.K).(483 K)/(190 torr)
M = 153,77 g/mol;
Portanto, M \cong 154 g/mol (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Parta de n = \dfrac{m}{M}, em que m é a massa do gás e M sua massa molar, e substitua na lei dos gases ideais:

PV = \frac{m}{M}RT \;\Rightarrow\; \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}

Como d = \dfrac{m}{V}:

d = \frac{P\,M}{R\,T}

Para pressão constante e um mesmo gás, P, M e R são constantes. Então d = \dfrac{PM}{R}\cdot\dfrac{1}{T}, ou seja, a densidade é inversamente proporcional à temperatura absoluta. Aquecendo o gás, ele se expande e a densidade diminui.

Para a massa molar, isole M:

M = \frac{d\,R\,T}{P}

Temperatura em kelvin: T = 210 + 273 = 483\ \text{K}.
Pressão em torr, para ficar coerente com a unidade de R: P = 0{,}25 \times 760 = 190\ \text{torr}.
Substituindo:

M = \frac{0{,}97 \times 62{,}36 \times 483}{190} = \frac{29\,216}{190} \approx 153{,}8\ \text{g/mol}

d = \dfrac{PM}{RT} (inversamente proporcional a T) e M \approx 154\ \text{g/mol}.

Assuntos: Estudo dos gases e equação de Clapeyron, Mol, massa molar e constante de Avogadro.

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Questão 14 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗