Questão 7 (1º semestre · 2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2013

Question

As baterias recarregáveis de íons lítio são utilizadas nos aparelhos celulares modernos, por apresentarem uma capacidade de centenas de ciclos de carga e descarga. O potencial da célula de uma bateria de lítio é de 3{,}7\text{ V} e apresenta capacidade de carga de 1500\text{ mAh}. Essas características permitem a inclusão de várias funcionalidades tecnológicas nos celulares, como GPS, bluetooth, 3G, Wi-Fi, SMS, além da função de telefone. O gráfico a seguir apresenta o consumo estimado de bateria para uso de cada uma dessas funcionalidades.

Gráfico de colunas do Consumo de bateria em mW/h para diferentes Funcionalidades: GPS (120), 3G (150), SMS (30), Telefone (60), Wi-Fi (150) e Bluetooth (90).

Com base nas informações fornecidas,

a) calcule o número de mol de elétrons envolvidos na descarga total da bateria. Considere a carga do elétron igual a 1{,}6 \times 10^{-19} e o número de Avogadro igual a 6 \times 10^{23}; (2,0 pontos)

b) supondo-se que todas as funcionalidades representadas no gráfico estejam ativadas simultaneamente no celular, calcule o tempo de vida aproximado de um ciclo de carga da bateria. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (1º semestre · 2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 2º dia · Química: Pilhas e potencial de redução

As baterias recarregáveis de íons lítio são utilizadas nos aparelhos celulares modernos, por apresentarem uma capacidade de centenas de ciclos de carga e descarga. O potencial da célula de uma bateria de lítio é de 3{,}7\text{ V} e apresenta capacidade de carga de 1500\text{ mAh}. Essas características permitem a inclusão de várias funcionalidades tecnológicas nos celulares, como GPS, bluetooth, 3G, Wi-Fi, SMS, além da função de telefone. O gráfico a seguir apresenta o consumo estimado de bateria para uso de cada uma dessas funcionalidades.

Gráfico de colunas do Consumo de bateria em mW/h para diferentes Funcionalidades: GPS (120), 3G (150), SMS (30), Telefone (60), Wi-Fi (150) e Bluetooth (90).

Com base nas informações fornecidas,

a) calcule o número de mol de elétrons envolvidos na descarga total da bateria. Considere a carga do elétron igual a 1{,}6 \times 10^{-19} e o número de Avogadro igual a 6 \times 10^{23}; (2,0 pontos)

b) supondo-se que todas as funcionalidades representadas no gráfico estejam ativadas simultaneamente no celular, calcule o tempo de vida aproximado de um ciclo de carga da bateria. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Sabendo-se que a célula funciona com capacidade total de 1500\text{ mAh}, a quantidade de carga pode ser calculada como \text{Q} = \text{i} \times \text{t}. Logo, \text{Q} = 1{,}5\text{ A} \times 3600\text{ s} = 5{,}4 \times 10^3\text{ C}. Sabendo-se que \text{Q} = \text{n} \times \text{e}, tem-se que \text{n} = \text{Q}/\text{e}. Portanto, \text{n} = 5{,}4 \times 10^3\text{ C}/\ 1{,}6 \times 10^{-19} = \mathbf{3{,}4 \times 10^{22}\text{ \textbf{elétrons}}}. Dividindo-se pelo número de Avogadro (6 \times 10^{23}), teremos 0,057 mol de elétrons. (2,0 pontos)

b) Primeiramente, deve-se calcular a potência máxima da bateria por meio da relação \text{P} = \text{U} \times \text{i}.

Usando-se os valores fornecidos, \text{P} = 3{,}7\text{ V} \times 1{,}5\text{ A} = \mathbf{5{,}55\text{ \textbf{W}}}.

De acordo com as informações do gráfico, ativação de todas as atividades consumirá um total de 600\text{ mW/h}.

Logo, se a potência total é de 5{,}55\text{ W}, o tempo necessário para descarregar completamente a bateria será de 9,25h (considerando o consumo de 0{,}600\text{ W/h}).

Cálculos utilizando corrente ao invés de tensão também foram considerados. (3,0 pontos)

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) A capacidade de carga de 1500\ \text{mAh} indica a carga total que a bateria fornece até descarregar por completo.

Convertendo para coulombs: 1500\ \text{mAh} = 1{,}5\ \text{A} \times 3600\ \text{s} = 5400\ \text{C}.
Número de elétrons: n = \dfrac{5400}{1{,}6\times10^{-19}} = 3{,}375\times10^{22} elétrons.
Número de mol: \dfrac{3{,}375\times10^{22}}{6\times10^{23}} \approx 5{,}6\times10^{-2}\ \text{mol}.

Outro caminho é usar a constante de Faraday, F = 1{,}6\times10^{-19}\times 6\times10^{23} = 9{,}6\times10^{4}\ \text{C/mol}. Então 5400/96000 \approx 0{,}056\ \text{mol}, o mesmo resultado.

Resposta: aproximadamente 0{,}056\ \text{mol} de elétrons (5{,}6\times10^{-2}\ \text{mol}).

b) Com todas as funcionalidades ligadas ao mesmo tempo, as potências consumidas se somam. Pelo gráfico:

120 + 150 + 30 + 60 + 150 + 90 = 600\ \text{mW}

(O gráfico traz "mW/h", mas a grandeza lida é a potência, em mW.)

A energia armazenada na bateria é o produto do potencial pela capacidade de carga:

E = 3{,}7\ \text{V} \times 1{,}5\ \text{Ah} = 5{,}55\ \text{Wh} = 5550\ \text{mWh}

O tempo de descarga é a energia dividida pela potência:

t = \frac{5550\ \text{mWh}}{600\ \text{mW}} = 9{,}25\ \text{h}

Resposta: cerca de 9\ \text{h} (9{,}25\ \text{h}) por ciclo de carga.

Assuntos: Pilhas e potencial de redução, Mol, massa molar e constante de Avogadro.

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Questão 7 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗