Questão 28 (1º exame) da UERJ 2014

Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0{,}5\text{ cm}^3. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.

Considerando 2^{10} = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: