PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 (2º exame) da UERJ 2012

2º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Uma família deseja organizar todas as fotos de uma viagem em um álbum com determinado número de páginas, sem sobra de fotos ou de páginas. Para isso, foram testados dois critérios de organização.

O primeiro critério, que consistia na colocação de uma única foto em cada página, foi descartado, uma vez que sobraram 50 fotos.

Com a adoção do segundo critério, a de uma única foto em algumas páginas e de três fotos nas demais, não sobraram fotos nem páginas, e o objetivo da família foi alcançado.

O número total de páginas em que foram colocadas três fotos é igual a:

  1. A
    15
  2. B
    25
  3. C
    50
  4. D
    75
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Resolução comentada

Chame de p o número de páginas do álbum e de F o total de fotos.

No primeiro critério, uma foto por página: sobraram 50 fotos. Ou seja, as fotos preenchem as p páginas e ainda restam 50:

F = p + 50

No segundo critério, x páginas recebem 3 fotos e as demais, p - x, recebem 1 foto. Sem sobras, o total de fotos é:

F = 3x + (p - x) = p + 2x

Como F é o mesmo nos dois casos, igualamos:

p + 2x = p + 50
  1. Cancelando p: 2x = 50.
  2. Dividindo por 2: x = 25.

Ideia por trás: cada página com 3 fotos coloca 2 fotos a mais do que o primeiro critério colocaria. Para absorver as 50 fotos que sobraram, são necessárias 50 \div 2 = 25 páginas assim.

O número de páginas não é dado, mas não precisa ser: ele se cancela na equação.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem toma as 50 fotos excedentes como o número de páginas com 3 fotos, esquecendo de dividir por 2 (cada página dessas acomoda 2 fotos a mais).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a equação; não resulta de nenhuma etapa correta.
  • CUsa as 50 fotos de sobra diretamente, esquecendo que cada página de 3 fotos absorve 2 fotos extras, não 1.
  • DValor sem base na equação 2x=50; não corresponde ao cálculo correto.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 28 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗