Questão 18 (2º semestre) do Sírio-Libanês 2025

2º semestre

Em um plano, os pontos K e L estão sobre os lados do triângulo retângulo ABC e o ponto J é a intersecção dos segmentos perpendiculares \overline{\text{AK}} e \overline{\text{CL}}, conforme mostra a figura.

Triângulo retângulo ABC, reto em C, com base horizontal CA de 10 cm. O ponto K está sobre o cateto vertical BC e o ponto L sobre a hipotenusa AB. Os segmentos AK e CL interceptam-se perpendicularmente em J. O ângulo CAK mede 45° e o ângulo CLA é indicado por alfa.

Sabendo que \text{tg } \alpha = 5 e que \text{CK} = 2\text{BK}, a razão \dfrac{\text{AL}}{\text{AB}} é igual a

  1. A
    \dfrac{3}{5}
  2. B
    \dfrac{3}{7}
  3. C
    \dfrac{4}{7}
  4. D
    \dfrac{2}{3}
  5. E
    \dfrac{2}{5}
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Fonte: Sírio-Libanês 2025 · 2º semestre · Prova II. Prova oficial ↗