Questão 78 da Santa Casa 2027

Conhecimentos Gerais

No plano, os pontos D, E, F e G estão sobre os lados do triângulo ABC, de modo que DEFG é um retângulo, e o ponto M é médio da altura AH do triângulo relativamente ao vértice A, conforme mostra a figura.

Triângulo ABC com A no vértice superior, B à esquerda e C à direita da base horizontal BC. O retângulo DEFG está inscrito no triângulo, com D sobre AB, G sobre AC e E e F sobre BC. A altura AH é tracejada e passa por M, situado no lado DG. A região do retângulo à esquerda de AH está identificada como R₁, e a região à direita, como R₂. Os ângulos internos nos vértices B e C estão indicados, respectivamente, por α e β.

A altura AH divide o retângulo DEFG nas regiões R_1 e R_2, tal que a área de R_2 excede a área de R_1 em 960\ \text{cm}^2. Sabendo que \tg\alpha = \frac{5}{4} e que \tg\beta = \frac{5}{7}, a área do triângulo ADG é

  1. A
    1\,760\ \text{cm}^2.
  2. B
    1\,580\ \text{cm}^2.
  3. C
    1\,620\ \text{cm}^2.
  4. D
    1\,680\ \text{cm}^2.
  5. E
    1\,440\ \text{cm}^2.
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Fonte: Santa Casa 2027 · Conhecimentos Gerais. Prova oficial ↗