PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do ITA 2026

1ª fase · Física

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando e se necessário, use os seguintes valores para as quantidades a seguir:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
\sqrt{2} \approx 1{,}4; \sqrt{3} \approx 1{,}7; \sqrt{5} \approx 2{,}2 \sqrt{7} \approx 2{,}6.

Uma das aplicações dos equipamentos de ultrassom na medicina é o auxílio no diagnóstico de doenças cardíacas. Com eles, é possível avaliar o fluxo sanguíneo que parte do coração e alcança artérias importantes do corpo. O aparelho opera em repouso, posicionado próximo a uma artéria específica, emitindo uma onda sonora de frequência f e velocidade v, que incide sobre o sangue da artéria. A onda incidente se propaga em sentido oposto ao fluxo de sangue, sendo refletida por ele e, posteriormente, captada pelo próprio equipamento. O dispositivo mede a diferença \Delta f entre a frequência registrada e a frequência de emissão. Considere que a artéria e o coração estão na mesma altura, que v_C é a velocidade do sangue no coração, que \rho é sua densidade e que a velocidade do sangue na artéria é muito menor que v. Assinale a alternativa que corresponde à expressão da variação da pressão sanguínea entre a artéria e o coração.

  1. A
    \dfrac{1}{2}\rho\left[v_C^2-\left(\dfrac{2v\Delta f}{f}\right)^2\right].
  2. B
    \rho\left[v_C^2-\left(\dfrac{v\Delta f}{2f}\right)^2\right].
  3. C
    \dfrac{1}{2}\rho\left[v_C^2-\left(\dfrac{v\Delta f}{2f}\right)^2\right].
  4. D
    \rho\left[2v_C^2-\left(\dfrac{v\Delta f}{f}\right)^2\right].
  5. E
    \dfrac{1}{2}\rho\left[2v_C^2-\left(\dfrac{v\Delta f}{2f}\right)^2\right].
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Passo 1: efeito Doppler duplo. O sangue (velocidade u, vindo ao encontro da onda) recebe a onda como observador em movimento e depois a reflete como fonte em movimento. O aparelho está parado e a onda se propaga em sentido oposto ao fluxo.

O sangue se aproxima do aparelho? A onda incidente se propaga contra o fluxo, ou seja, o sangue se move em direção ao aparelho. Então a frequência recebida pelo sangue é f_1=f\,\dfrac{v+u}{v} e a frequência refletida e captada é f_2=f_1\,\dfrac{v}{v-u}.

f_2=f\,\frac{v+u}{v-u}

Passo 2: aproximação. Como u\ll v, vale \dfrac{v+u}{v-u}\approx 1+\dfrac{2u}{v}. Assim:

\Delta f=f_2-f=\frac{2uf}{v}\ \Rightarrow\ u=\frac{v\,\Delta f}{2f}

Passo 3: Bernoulli. Coração e artéria estão na mesma altura:

P_C+\tfrac12\rho v_C^2=P_A+\tfrac12\rho u^2

A variação de pressão entre a artéria e o coração é:

P_A-P_C=\tfrac12\rho\left(v_C^2-u^2\right)=\tfrac12\rho\left[v_C^2-\left(\frac{v\Delta f}{2f}\right)^2\right]

Essa expressão coincide com a alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que o Doppler é duplo e coloca o fator 2 multiplicando, em vez de dividir, a velocidade do sangue.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa u=2v\Delta f/f, invertendo o fator 2 do Doppler duplo.
  • Bomite o fator 1/2 do termo \rho v^2/2 de Bernoulli.
  • Dnão tem o fator 1/2 de Bernoulli e usa u=v\Delta f/f, sem dividir por 2.
  • Ecoloca 2v_C^2, o que não vem de Bernoulli.

Assuntos: efeito Doppler, equação de Bernoulli.

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Fonte: ITA 2026 · 1ª fase. Prova oficial ↗