PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 do ITA 2023

1ª fase · Química

Texto-base das questões 49 a 60 · 1ª fase

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\ \text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\ \text{s}^{-1}

Número de Euler (e) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.

u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\ \text{L}^{-1}

\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 P 15 30,97
Li 3 6,94 S 16 32,06
B 5 10,81 Cl 17 35,45
C 6 12,01 K 19 39,10
N 7 14,01 Ca 20 40,08
O 8 16,00 Ga 31 69,72
F 9 19,00 Se 34 78,96
Na 11 22,99 Sr 38 87,62
Al 13 26,98

Sabe-se que a constante de velocidade (k) de uma reação é função da temperatura (T) conforme a Lei de Arrhenius:

k = A e^{\left(\frac{-E_a}{RT}\right)},

em que A é o fator de frequência e E_a é a energia de ativação. Em um estudo cinético, observou-se que a velocidade de uma determinada reação aumenta 1000 vezes quando a temperatura do meio reacional aumenta de 400\text{ K} para 500\text{ K}, permanecendo constantes todos os demais parâmetros iniciais.

Assinale a opção que apresenta a energia de ativação desta reação, em \text{kcal}\text{ mol}^{-1}, considerando que A e E_a não dependem da temperatura.

  1. A
    7{,}3.
  2. B
    17{,}3.
  3. C
    27{,}3.
  4. D
    37{,}3.
  5. E
    47{,}3.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Pela Lei de Arrhenius, a razão entre as constantes em duas temperaturas elimina o fator A (que não depende de T):

\frac{k_2}{k_1}=e^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)}

Como a velocidade é proporcional a k (demais parâmetros constantes), k_2/k_1=1000.

  1. Aplicando \ln: \ln 1000 = 2{,}3\cdot\log 1000 = 2{,}3\cdot 3 = 6{,}9.

  2. Diferença dos inversos das temperaturas:

    \frac{1}{400}-\frac{1}{500}=\frac{5-4}{2000}=\frac{1}{2000}=5\times10^{-4}\ \text{K}^{-1}

  3. Isolando E_a com R=1{,}98\ \text{cal K}^{-1}\text{mol}^{-1}:

    E_a=\frac{6{,}9\cdot 1{,}98}{5\times10^{-4}}=\frac{13{,}662}{5\times10^{-4}}\approx 2{,}73\times10^{4}\ \text{cal/mol}

  4. Convertendo para kcal: E_a\approx 27{,}3\ \text{kcal mol}^{-1}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aerra a ordem de grandeza da conta, resultando em valor dez vezes menor que o correto.
  • Bnão corresponde a nenhuma conta correta; resulta de erro no cálculo de \ln 1000 ou da diferença dos inversos.
  • Dvalor superestimado, que não decorre da conta correta com \ln 1000 = 6{,}9.
  • Evalor superestimado, que não decorre da conta correta com \ln 1000 = 6{,}9.

Assuntos: equação de Arrhenius, energia de ativação, cinética química.

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Fonte: ITA 2023 · 1ª fase. Prova oficial ↗