Questão 61 do ITA 2021

Question

Sabe-se que a condutividade molar (\Lambda) de uma solução iônica é dada pela razão entre a condutividade dessa solução (\kappa) e sua concentração molar. Considere soluções diluídas de \ce{CaCl2}, \ce{NaCl} e \ce{KCl} com iguais concentrações em massa, para as quais são observadas as seguintes razões entre condutividades molares e entre massas molares (\text{MM}):

\Lambda_{\ce{CaCl2}}/\Lambda_{\ce{NaCl}} = 1{,}9; \Lambda_{\ce{CaCl2}}/\Lambda_{\ce{KCl}} = 1{,}8; \text{MM}_{\ce{CaCl2}}/\text{MM}_{\ce{NaCl}} = 1{,}9; \text{MM}_{\ce{CaCl2}}/\text{MM}_{\ce{KCl}} = 1{,}5.

Com base nessas informações, assinale a opção CORRETA entre as condutividades das soluções.

A
\kappa_{\ce{CaCl2}} = \kappa_{\ce{NaCl}} = \kappa_{\ce{KCl}}
B
\kappa_{\ce{CaCl2}} = \kappa_{\ce{NaCl}} > \kappa_{\ce{KCl}}
C
\kappa_{\ce{CaCl2}} > \kappa_{\ce{NaCl}} > \kappa_{\ce{KCl}}
D
\kappa_{\ce{CaCl2}} < \kappa_{\ce{NaCl}} = \kappa_{\ce{KCl}}
E
\kappa_{\ce{CaCl2}} < \kappa_{\ce{NaCl}} < \kappa_{\ce{KCl}}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 do ITA 2021

1ª fase · Química

Texto-base das questões 56 a 70 · 1ª fase

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}
Número de Euler (e) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}
Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}
Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}
Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.
u.m.a. = unidade de massa atômica. [\text{X}] = concentração da espécie química \text{X} em \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}
EPH = eletrodo padrão de hidrogênio

Massas Molares

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})	Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})
H	1	1,01	K	19	39,10
C	6	12,01	Ca	20	40,08
N	7	14,01	Cr	24	52,00
O	8	16,00	Mn	25	54,94
F	9	19,00	Fe	26	55,85
Na	11	22,99	Ga	31	69,72
Al	13	26,98	Br	35	79,90
S	16	32,06	Xe	54	131,29
Cl	17	35,45	Ce	58	140,12
Ar	18	39,95	Pb	82	207,19

Sabe-se que a condutividade molar (\Lambda) de uma solução iônica é dada pela razão entre a condutividade dessa solução (\kappa) e sua concentração molar. Considere soluções diluídas de \ce{CaCl2}, \ce{NaCl} e \ce{KCl} com iguais concentrações em massa, para as quais são observadas as seguintes razões entre condutividades molares e entre massas molares (\text{MM}):

\Lambda_{\ce{CaCl2}}/\Lambda_{\ce{NaCl}} = 1{,}9; \Lambda_{\ce{CaCl2}}/\Lambda_{\ce{KCl}} = 1{,}8; \text{MM}_{\ce{CaCl2}}/\text{MM}_{\ce{NaCl}} = 1{,}9; \text{MM}_{\ce{CaCl2}}/\text{MM}_{\ce{KCl}} = 1{,}5.

Com base nessas informações, assinale a opção CORRETA entre as condutividades das soluções.

A
\kappa_{\ce{CaCl2}} = \kappa_{\ce{NaCl}} = \kappa_{\ce{KCl}}
B
\kappa_{\ce{CaCl2}} = \kappa_{\ce{NaCl}} > \kappa_{\ce{KCl}}
C
\kappa_{\ce{CaCl2}} > \kappa_{\ce{NaCl}} > \kappa_{\ce{KCl}}
D
\kappa_{\ce{CaCl2}} < \kappa_{\ce{NaCl}} = \kappa_{\ce{KCl}}
E
\kappa_{\ce{CaCl2}} < \kappa_{\ce{NaCl}} < \kappa_{\ce{KCl}}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A condutividade molar é \Lambda = \kappa/c, em que c é a concentração molar. Logo, \kappa = \Lambda \cdot c.

As soluções têm a mesma concentração em massa C (g/L). A concentração molar é c = C/\text{MM}. Assim:

\kappa = \Lambda \cdot \frac{C}{\text{MM}}

Como C é igual para as três, comparamos \Lambda/\text{MM}. Vamos fazer as razões entre as condutividades:

\CaCl_2 e \NaCl:
\frac{\kappa_{\ce{CaCl2}}}{\kappa_{\ce{NaCl}}} = \frac{\Lambda_{\ce{CaCl2}}}{\Lambda_{\ce{NaCl}}}\cdot\frac{\text{MM}_{\ce{NaCl}}}{\text{MM}_{\ce{CaCl2}}} = \frac{1{,}9}{1{,}9} = 1
\CaCl_2 e \KCl:
\frac{\kappa_{\ce{CaCl2}}}{\kappa_{\ce{KCl}}} = \frac{1{,}8}{1{,}5} = 1{,}2

Portanto, \kappa_{\ce{CaCl2}} = \kappa_{\ce{NaCl}} e \kappa_{\ce{CaCl2}} > \kappa_{\ce{KCl}}, ou seja, \kappa_{\ce{CaCl2}} = \kappa_{\ce{NaCl}} > \kappa_{\ce{KCl}}.

Alternativa B.

Pegadinha: Comparar só as condutividades molares (1,9 e 1,8) leva a achar que o CaCl2 é maior que ambos; é preciso dividir pela razão de massas molares, pois a concentração em massa é que é igual.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora que a razão 1{,}8/1{,}5 = 1{,}2 mostra que o KCl tem condutividade menor.
CSupõe \kappa_{\ce{CaCl2}} > \kappa_{\ce{NaCl}}, mas a razão é 1{,}9/1{,}9 = 1, isto é, iguais.
DInverte o resultado: o KCl é o de menor condutividade, não igual ao NaCl.
EInverte todas as relações, colocando o CaCl2 com a menor condutividade.

Assuntos: condutividade molar, concentração molar e em massa.

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Questão 61 no caderno 1ª fase do ITA 2021

Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗