PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 do ITA 2019

1ª fase · Química · Química: Estrutura do átomo, íons e isótopos

Texto-base das questões 49 a 60 · 1ª fase

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22{,}4\ \text{L} (CNTP)
Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Constante gravitacional (\text{g}) = 9{,}81\ \text{m}\ \text{s}^{-2}
Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{m}^2\ \text{kg}\ \text{s}^{-1}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\ \text{s}^{-1}
Número de Euler (\text{e}) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325\ \text{bar}
Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0^\circ\ \text{C} e 760\ \text{mmHg}
Condições ambientes: 25^\circ\ \text{C} e 1\ \text{atm}
Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(\text{s}) = \text{sólido}. (\ell) = \text{líquido}. (\text{g}) = \text{gás}. (\text{aq}) = \text{aquoso}. (\text{conc}) = \text{concentrado}. (\text{ua}) = \text{unidades arbitrárias}.
u.m.a. = \text{unidade de massa atômica}. [\text{X}] = \text{concentração da espécie química X em mol}\ \text{L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Fe 26 55,85
C 6 12,01 Co 27 58,93
N 7 14,01 Ni 28 58,69
O 8 16,00 Cu 29 63,55
F 9 19,00 Zn 30 65,38
S 16 32,06 Br 35 79,90

A espectroscopia de massa é um dos métodos instrumentais utilizados para determinar a fórmula molecular de um composto. Essa mesma técnica é utilizada para determinar as massas dos isótopos e suas abundâncias percentuais. Sabe-se que o átomo de bromo tem dois isótopos estáveis com massas atômicas iguais a 79 e 81 u.m.a., e abundâncias iguais a 50{,}7 e 49{,}3\%, respectivamente. O espectro de massas (abundância em função da relação carga/massa) do \ce{Br2} tem seus três picos mais intensos atribuídos aos diferentes arranjos isotópicos do \ce{Br2}. Baseado nessas informações, a razão entre as intensidades relativas dos picos dos isótopos do \ce{Br2}, em ordem crescente de massa atômica, é aproximadamente

  1. A
    1:1:1.
  2. B
    1:1:2.
  3. C
    1:2:1.
  4. D
    1:2:2.
  5. E
    1:2:3.
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Resolução comentada

O \ce{Br2} pode ter três combinações isotópicas, com massas moleculares diferentes: ^{79}\text{Br}-^{79}\text{Br} (158), ^{79}\text{Br}-^{81}\text{Br} (160) e ^{81}\text{Br}-^{81}\text{Br} (162). Cada pico do espectro tem intensidade proporcional à probabilidade da combinação.

As probabilidades vêm das abundâncias, p = 0{,}507 para o ^{79}\text{Br} e q = 0{,}493 para o ^{81}\text{Br}:

  1. Pico 158: p^2 = 0{,}507^2 \approx 0{,}257
  2. Pico 160: 2pq = 2 \times 0{,}507 \times 0{,}493 \approx 0{,}500 (o fator 2 existe porque há duas maneiras de formar a molécula mista, 79-81 ou 81-79)
  3. Pico 162: q^2 = 0{,}493^2 \approx 0{,}243

Como as abundâncias são quase iguais (p \approx q \approx 0{,}5), as probabilidades ficam próximas de 0{,}25, 0{,}50 e 0{,}25.

A razão entre as intensidades, em ordem crescente de massa, é 0{,}257 : 0{,}500 : 0{,}243 \approx 1:2:1.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem conta três combinações e as supõe equiprováveis, esquecendo que o arranjo misto 79-81 tem probabilidade dobrada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATrata as três combinações como igualmente prováveis, esquecendo que a molécula mista pode se formar de duas maneiras.
  • BNão corresponde a nenhuma distribuição binomial com isótopos de abundância quase igual; o pico de 162 não é o dobro do de 160.
  • DSeria incoerente com a simetria das abundâncias; o pico de 162 não pode ser igual ao de 160.
  • EProporção crescente sem fundamento probabilístico; ignora que os extremos têm probabilidades quase iguais.

Assunto: Estrutura do átomo, íons e isótopos.

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Fonte: ITA 2019 · 1ª fase. Prova oficial ↗