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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (Química) do ITA 2018

Química · Química: Modelos atômicos

Texto-base das questões 01 a 20 · Química

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22{,}4\ \text{L (CNTP)}
Carga elementar = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 62{,}4\ \text{mmHg}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Constante gravitacional (g) = 9{,}81\ \text{m}\ \text{s}^{-2}
Constante de Planck (h) = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{m}^2\ \text{kg}\ \text{s}^{-1}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\ \text{s}^{-1}
Número de Euler (e) = 2{,}72

DEFINIÇÕES

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325\ \text{bar}
Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0^\circ\ \text{C} e 760\ \text{mmHg}
Condições ambientes: 25^\circ\ \text{C} e 1\ \text{atm}
Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(\text{s}) = \text{sólido}. (\ell) = \text{líquido}. (\text{g}) = \text{gás}. (\text{aq}) = \text{aquoso}. (\text{CM}) = \text{circuito metálico}. (\text{conc}) = \text{concentrado}.
(\text{ua}) = \text{unidades arbitrárias}. [\text{X}] = \text{concentração da espécie química X em mol}\ \text{L}^{-1}

MASSAS MOLARES

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Fe 26 55,85
He 2 4,00 Cu 29 63,55
C 6 12,01 Zn 30 65,38
N 7 14,01 Br 35 79,90
O 8 16,00 Pt 78 195,08
Na 11 22,99 Pb 82 207,2
S 16 32,06 Ra 88 (não possui isótopos estáveis)
Cl 17 35,45 U 92 238,03
Ca 20 40,08

Um dado material sólido em equilíbrio térmico emite radiação semelhante a de um corpo negro. Assinale a opção que apresenta a curva que expressa a relação experimental CORRETA entre o comprimento de onda do máximo de emissão (\lambda_{\text{máx}}) e a temperatura desse material.

  1. A
    Gráfico de comprimento de onda do máximo de emissão, λmáx, no eixo vertical, em função da Temperatura, no eixo horizontal. A curva parte próxima da origem, cresce até um máximo e depois decresce, terminando acima do eixo horizontal. Os eixos não apresentam valores numéricos.
  2. B
    Gráfico de comprimento de onda do máximo de emissão, λmáx, no eixo vertical, em função da Temperatura, no eixo horizontal. A curva é decrescente, inicialmente muito inclinada, e se aproxima do eixo horizontal à medida que a temperatura aumenta. Os eixos não apresentam valores numéricos.
  3. C
    Gráfico de comprimento de onda do máximo de emissão, λmáx, no eixo vertical, em função da Temperatura, no eixo horizontal. A curva parte próxima da origem e cresce com concavidade para baixo, tornando-se progressivamente menos inclinada. Os eixos não apresentam valores numéricos.
  4. D
    Gráfico de comprimento de onda do máximo de emissão, λmáx, no eixo vertical, em função da Temperatura, no eixo horizontal. A curva parte da origem e cresce com concavidade para cima, tornando-se progressivamente mais inclinada. Os eixos não apresentam valores numéricos.
  5. E
    Gráfico de comprimento de onda do máximo de emissão, λmáx, no eixo vertical, em função da Temperatura, no eixo horizontal. Uma reta decrescente liga um ponto positivo do eixo vertical a um ponto positivo do eixo horizontal. Os eixos não apresentam valores numéricos.
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Resolução comentada

A questão usa a lei do deslocamento de Wien para a radiação de corpo negro: o comprimento de onda em que a emissão é máxima é inversamente proporcional à temperatura absoluta.

\lambda_{\text{máx}} = \frac{b}{T}

Aqui b é uma constante, aproximadamente 2{,}9\times10^{-3}\ \text{m K}.

Passo a passo:

  1. Se T dobra, \lambda_{\text{máx}} cai pela metade. Se T triplica, cai para um terço.
  2. Para T muito pequena, \lambda_{\text{máx}} é muito grande, e a curva começa bem alta e inclinada.
  3. Para T muito grande, \lambda_{\text{máx}} tende a zero, mas nunca o alcança. A curva se aproxima do eixo horizontal sem tocá-lo.

Esse gráfico de y = b/x é uma hipérbole, que decresce com concavidade para cima e tem o eixo da temperatura como assíntota.

Olhando as opções, só a curva da alternativa B tem esse formato: decrescente, muito inclinada no início e achatando perto do eixo horizontal. Isso condiz com a experiência: um corpo mais quente emite em comprimentos de onda menores. Ele passa do vermelho para o laranja, o amarelo e o branco-azulado.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem confunde o gráfico de intensidade por comprimento de onda, que tem um pico, com o gráfico de λmáx por temperatura.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA curva com máximo lembra a distribuição de Planck (intensidade × λ), não a relação λmáx × T, que é monótona.
  • CMostra λmáx crescendo com T, o contrário da lei de Wien.
  • DTambém mostra λmáx crescendo com T, agora de forma acelerada; a relação real é decrescente.
  • EA reta decrescente indica relação linear e que λmáx se anula em temperatura finita, mas a relação é inversa (hipérbole).

Assunto: Modelos atômicos.

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Fonte: ITA 2018 · Química. Prova oficial ↗