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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Química) do ITA 2009

Química · Química: Meia-vida e datação radioativa

Texto-base das questões 01 a 20 · Química

Constante de Avogadro = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22{,}4\ \text{L}\ (\text{CNTP})
Carga elementar = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 62{,}4\ \text{mmHg}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Constante gravitacional (g) = 9{,}81\ \text{m}\ \text{s}^{-2}

DEFINIÇÕES
Pressão de 1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 101325\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 760\ \text{Torr}
1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\ \text{m}\ \text{s}^{-2}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 760\ \text{mmHg}
Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}.
Condições-padrão: 25\ ^\circ\text{C}, 1\ \text{atm}, concentração das soluções: 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (\ell) = líquido; (g) = gás; (aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico; (conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias; [A] = concentração da espécie química A em \text{mol}\ \text{L}^{-1}.

MASSAS MOLARES

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar
(\text{g}\ \text{mol}^{-1})		 Elemento Químico Número Atômico Massa Molar
(\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 Fe 26 55,85
He 2 4,00 Ni 28 58,69
Li 3 6,94 Cu 29 63,55
C 6 12,01 Zn 30 65,40
N 7 14,01 Ge 32 72,64
O 8 16,00 As 33 74,92
Ne 10 20,18 Br 35 79,90
Na 11 22,99 Kr 36 83,80
Mg 12 24,31 Ag 47 107,87
Al 13 26,98 Cd 48 112,41
Si 14 28,09 Sn 50 118,71
S 16 32,07 I 53 126,90
Cl 17 35,45 Xe 54 131,29
Ar 18 39,95 Cs 55 132,91
K 19 39,10 Ba 56 137,33
Ca 20 40,08 Pt 78 195,08
Cr 24 52,00 Pb 82 207,2
Mn 25 54,94 Ra 86 222

Qual o gráfico que apresenta a curva que melhor representa o decaimento de uma amostra contendo 10{,}0\ \text{g} de um material radioativo ao longo dos anos?

  1. A
    Gráfico de Massa (g) versus Tempo (anos), iniciando em 10,0, decrescendo linearmente e em seguida mantendo um patamar constante.
  2. B
    Gráfico de Massa (g) versus Tempo (anos), iniciando em 10,0 e decrescendo de forma exponencial assintótica ao eixo horizontal.
  3. C
    Gráfico de Massa (g) versus Tempo (anos), iniciando em 10,0 constante, sofrendo uma queda brusca e estabilizando em um patamar inferior constante.
  4. D
    Gráfico de Massa (g) versus Tempo (anos), iniciando em 10,0 e decrescendo com concavidade voltada para baixo.
  5. E
    Gráfico de Massa (g) versus Tempo (anos), iniciando em 10,0 e decrescendo de forma estritamente linear até próximo a zero.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O decaimento radioativo é uma cinética de primeira ordem: a velocidade de decaimento é proporcional à quantidade de núcleos radioativos que ainda restam.

m(t) = m_0 \cdot e^{-kt} = m_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}

A cada meia-vida, a massa cai pela metade:

  1. t = 0: 10{,}0\ \text{g}
  2. t = t_{1/2}: 5{,}0\ \text{g}
  3. t = 2t_{1/2}: 2{,}5\ \text{g}
  4. t = 3t_{1/2}: 1{,}25\ \text{g}

A queda é mais rápida no início, quando há muita massa, e vai ficando cada vez mais lenta. A curva é decrescente, com concavidade para cima, e se aproxima do eixo horizontal sem nunca tocá-lo (assíntota), pois sempre sobra alguma massa.

Analisando os gráficos: o linear (E) e o linear com patamar (A) implicam velocidade constante, o que contradiz a proporcionalidade. O gráfico D tem concavidade para baixo, com queda cada vez mais rápida. O C mostra um decaimento súbito após um período sem variação, o que não ocorre, pois o decaimento é contínuo e estatístico.

O gráfico que tem a forma exponencial decrescente, partindo de 10{,}0\ \text{g}, é o B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra queda linear seguida de patamar, mas a velocidade de decaimento não é constante e a massa não estabiliza num valor fixo.
  • CMostra massa constante e depois queda brusca, como se o decaimento só começasse após certo tempo; ele é contínuo desde o início.
  • DTem concavidade para baixo, com queda cada vez mais rápida, o oposto do decaimento de primeira ordem.
  • EQueda linear supõe velocidade constante, mas a velocidade é proporcional à massa restante.

Assunto: Meia-vida e datação radioativa.

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Fonte: ITA 2009 · Química. Prova oficial ↗