Questão 12 (Química) do ITA 2009

Question

O acidente nuclear ocorrido em Chernobyl (Ucrânia), em abril de 1986, provocou a emissão radioativa predominantemente de Iodo-131 e Césio-137. Assinale a opção CORRETA que melhor apresenta os respectivos períodos de tempo para que a radioatividade provocada por esses dois elementos radioativos decaia para 1\% dos seus respectivos valores iniciais. Considere o tempo de meia-vida do Iodo-131 igual a 8{,}1 dias e do Césio-137 igual a 30 anos. Dados: \ln 100 = 4{,}6\ ;\quad \ln 2 = 0{,}69.

A
45 dias e 189 anos.
B
54 dias e 201 anos.
C
61 dias e 235 anos.
D
68 dias e 274 anos.
E
74 dias e 296 anos.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Química) do ITA 2009

Química · Química: Meia-vida e datação radioativa

Texto-base das questões 01 a 20 · Química

Constante de Avogadro = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22{,}4\ \text{L}\ (\text{CNTP})
Carga elementar = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 62{,}4\ \text{mmHg}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}
Constante gravitacional (g) = 9{,}81\ \text{m}\ \text{s}^{-2}

DEFINIÇÕES
Pressão de 1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 101325\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 760\ \text{Torr}
1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\ \text{m}\ \text{s}^{-2}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 760\ \text{mmHg}
Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}.
Condições-padrão: 25\ ^\circ\text{C}, 1\ \text{atm}, concentração das soluções: 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (\ell) = líquido; (g) = gás; (aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico; (conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias; [A] = concentração da espécie química A em \text{mol}\ \text{L}^{-1}.

MASSAS MOLARES

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})	Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H	1	1,01	Fe	26	55,85
He	2	4,00	Ni	28	58,69
Li	3	6,94	Cu	29	63,55
C	6	12,01	Zn	30	65,40
N	7	14,01	Ge	32	72,64
O	8	16,00	As	33	74,92
Ne	10	20,18	Br	35	79,90
Na	11	22,99	Kr	36	83,80
Mg	12	24,31	Ag	47	107,87
Al	13	26,98	Cd	48	112,41
Si	14	28,09	Sn	50	118,71
S	16	32,07	I	53	126,90
Cl	17	35,45	Xe	54	131,29
Ar	18	39,95	Cs	55	132,91
K	19	39,10	Ba	56	137,33
Ca	20	40,08	Pt	78	195,08
Cr	24	52,00	Pb	82	207,2
Mn	25	54,94	Ra	86	222

O acidente nuclear ocorrido em Chernobyl (Ucrânia), em abril de 1986, provocou a emissão radioativa predominantemente de Iodo-131 e Césio-137. Assinale a opção CORRETA que melhor apresenta os respectivos períodos de tempo para que a radioatividade provocada por esses dois elementos radioativos decaia para 1\% dos seus respectivos valores iniciais. Considere o tempo de meia-vida do Iodo-131 igual a 8{,}1 dias e do Césio-137 igual a 30 anos. Dados: \ln 100 = 4{,}6\ ;\quad \ln 2 = 0{,}69.

A
45 dias e 189 anos.
B
54 dias e 201 anos.
C
61 dias e 235 anos.
D
68 dias e 274 anos.
E
74 dias e 296 anos.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A radioatividade decai de forma exponencial: A = A_0 e^{-kt}, com k = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}. Queremos o tempo t em que A = 0{,}01\,A_0, ou seja, A_0/A = 100.

Isolando o tempo:

t = \frac{\ln 100}{k} = \frac{\ln 100}{\ln 2}\cdot t_{1/2}

O fator comum aos dois elementos é:

\frac{\ln 100}{\ln 2} = \frac{4{,}6}{0{,}69} \approx 6{,}67

Isso significa que são necessárias cerca de 6{,}67 meias-vidas (confere: 2^{6{,}67}\approx 100).

Iodo-131: t = 6{,}67 \times 8{,}1 \approx 54 dias.
Césio-137: t = 6{,}67 \times 30 \approx 200 anos (com as contas exatas, 6{,}667\times 30 = 200{,}1, o que fica mais próximo de 201 anos).

O par que melhor representa esses valores é 54 dias e 201 anos.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValores baixos demais; correspondem a cerca de 5,6 meias-vidas, e não às 6,67 necessárias.
CValores altos demais; correspondem a cerca de 7,5 a 7,8 meias-vidas.
DValores altos demais; correspondem a cerca de 8,4 a 9,1 meias-vidas.
EValores altos demais; correspondem a cerca de 9,1 a 9,9 meias-vidas.

Assunto: Meia-vida e datação radioativa.

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Questão 12 no caderno Química do ITA 2009

Fonte: ITA 2009 · Química. Prova oficial ↗