Questão 42 da FUVEST 2027

Question

Em 2026, o cenário nuclear global é definido pela estagnação dos tratados de desarmamento e por uma nítida tendência de modernização dos arsenais. Compreender os riscos desse panorama exige uma análise técnica das “zonas de impacto”, que são áreas geográficas delimitadas onde os efeitos de uma detonação manifestam-se de forma previsível.

No contexto de uma explosão nuclear, essas zonas são classificadas conforme a intensidade dos danos físicos resultantes da energia liberada. O raio de uma zona de impacto específica é proporcional à raiz cúbica da energia do artefato, conforme a relação R \propto \sqrt[3]{E}.

A tabela a seguir mostra as zonas de impacto para uma energia de referência de 9\times 10^{14}\text{ J}.

Zona de impacto	Raio (aproximado)	O que acontece?
Bola de fogo	0,5 km	Tudo dentro desse raio é instantaneamente vaporizado pela temperatura extremamente alta.
Destruição total	2 km	Prédios de concreto são demolidos pela onda de choque de alta pressão.
Danos por calor	5 km	Roupas pegam fogo e pessoas sofrem queimaduras de 3^o grau na pele exposta.
Danos leves	10 km	Vidros quebram, causando ferimentos por estilhaços.

Uma bomba atômica teórica contém 4 kg de Urânio-235. Sabe-se que apenas 2% dessa massa é convertida efetivamente em energia de explosão por meio da fissão nuclear.

Suponha que uma bomba desse tipo seja detonada no Burj Khalifa, o maior prédio do mundo, localizado no centro de Dubai. As distâncias de alguns pontos turísticos em relação ao Burj Khalifa (“ponto zero”) são:

Dubai Mall: ~0,4 km
Business Bay: ~1,8 km
Port Rashid: ~8,2 km
Jumeirah Burj Al Arab: ~11,0 km

Vista aérea da cidade de Dubai com o Burj Khalifa no centro e setas indicando distâncias a quatro pontos turísticos: Jumeirah Burj Al Arab a ~11,0 km, Port Rashid a ~8,2 km, Dubai Mall a ~0,4 km e Business Bay a ~1,8 km. Ao fundo vê-se o Golfo Pérsico (Arabian Gulf).

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar:

A
O Jumeirah Burj Al Arab seria completamente vaporizado pela zona da bola de fogo.
B
A zona de destruição total se estenderia até um raio de 2,0 km, atingindo a área de Business Bay.
C
O Dubai Mall estaria dentro da zona de vaporização instantânea.
D
Pessoas localizadas em Port Rashid estariam seguras de qualquer efeito térmico, sofrendo apenas com vidros quebrados.
E
Nenhum dos pontos turísticos mencionados teria danos leves.

Note e adote:
Velocidade da luz: c = 3\times 10^8\text{ m/s}
A definição da energia da bomba (E) é igual à massa convertida em energia (m) multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz (c^2), ou seja, E = mc^2.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da FUVEST 2027

1ª fase · Física: Fissão, fusão e energia nuclear

Em 2026, o cenário nuclear global é definido pela estagnação dos tratados de desarmamento e por uma nítida tendência de modernização dos arsenais. Compreender os riscos desse panorama exige uma análise técnica das “zonas de impacto”, que são áreas geográficas delimitadas onde os efeitos de uma detonação manifestam-se de forma previsível.

No contexto de uma explosão nuclear, essas zonas são classificadas conforme a intensidade dos danos físicos resultantes da energia liberada. O raio de uma zona de impacto específica é proporcional à raiz cúbica da energia do artefato, conforme a relação R \propto \sqrt[3]{E}.

A tabela a seguir mostra as zonas de impacto para uma energia de referência de 9\times 10^{14}\text{ J}.

Zona de impacto	Raio (aproximado)	O que acontece?
Bola de fogo	0,5 km	Tudo dentro desse raio é instantaneamente vaporizado pela temperatura extremamente alta.
Destruição total	2 km	Prédios de concreto são demolidos pela onda de choque de alta pressão.
Danos por calor	5 km	Roupas pegam fogo e pessoas sofrem queimaduras de 3^o grau na pele exposta.
Danos leves	10 km	Vidros quebram, causando ferimentos por estilhaços.

Uma bomba atômica teórica contém 4 kg de Urânio-235. Sabe-se que apenas 2% dessa massa é convertida efetivamente em energia de explosão por meio da fissão nuclear.

Suponha que uma bomba desse tipo seja detonada no Burj Khalifa, o maior prédio do mundo, localizado no centro de Dubai. As distâncias de alguns pontos turísticos em relação ao Burj Khalifa (“ponto zero”) são:

Dubai Mall: ~0,4 km
Business Bay: ~1,8 km
Port Rashid: ~8,2 km
Jumeirah Burj Al Arab: ~11,0 km

Vista aérea da cidade de Dubai com o Burj Khalifa no centro e setas indicando distâncias a quatro pontos turísticos: Jumeirah Burj Al Arab a ~11,0 km, Port Rashid a ~8,2 km, Dubai Mall a ~0,4 km e Business Bay a ~1,8 km. Ao fundo vê-se o Golfo Pérsico (Arabian Gulf).

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar:

A
O Jumeirah Burj Al Arab seria completamente vaporizado pela zona da bola de fogo.
B
A zona de destruição total se estenderia até um raio de 2,0 km, atingindo a área de Business Bay.
C
O Dubai Mall estaria dentro da zona de vaporização instantânea.
D
Pessoas localizadas em Port Rashid estariam seguras de qualquer efeito térmico, sofrendo apenas com vidros quebrados.
E
Nenhum dos pontos turísticos mencionados teria danos leves.

Note e adote:
Velocidade da luz: c = 3\times 10^8\text{ m/s}
A definição da energia da bomba (E) é igual à massa convertida em energia (m) multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz (c^2), ou seja, E = mc^2.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Primeiro, calculamos a energia da bomba. Só 2% de 4 kg viram energia:

m = 0{,}02 \times 4 = 0{,}08\ \text{kg}
E = mc^2 = 0{,}08 \times (3\times10^8)^2 = 0{,}08 \times 9\times10^{16} = 7{,}2\times10^{15}\ \text{J}

Comparando com a energia de referência (9\times10^{14}\ \text{J}):

\frac{E}{E_{ref}} = \frac{7{,}2\times10^{15}}{9\times10^{14}} = 8

Como R \propto \sqrt[3]{E}, os raios ficam multiplicados por \sqrt[3]{8} = 2. Os novos raios são:

Bola de fogo: 0{,}5\times2 = 1\ \text{km}
Destruição total: 2\times2 = 4\ \text{km}
Danos por calor: 5\times2 = 10\ \text{km}
Danos leves: 10\times2 = 20\ \text{km}

Agora, as alternativas:

(A) Burj Al Arab está a 11 km, fora da bola de fogo (1 km).
(B) A destruição total vai até 4 km, não 2 km; ainda assim Business Bay (1,8 km) seria atingida, mas a afirmação do raio está errada.
(C) Dubai Mall está a 0,4 km, menor que 1 km: dentro da bola de fogo, logo vaporizado.
(D) Port Rashid (8,2 km) está dentro dos 10 km de danos por calor.
(E) Todos estão a menos de 20 km, então todos teriam ao menos danos leves.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa os raios da tabela sem multiplicá-los por 2; ela parece correta com o raio de referência, mas o raio real de destruição total é 4 km.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO Burj Al Arab está a 11 km e a bola de fogo tem raio de apenas 1 km.
BUsa o raio da tabela (2 km) sem corrigir pela energia; o raio real de destruição total é 4 km.
DPort Rashid (8,2 km) está dentro do raio de danos por calor de 10 km, sofrendo queimaduras.
EO raio de danos leves é 20 km, que abrange todos os pontos citados.

Assuntos: Fissão, fusão e energia nuclear, Relatividade restrita.

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