Questão 62 da FUVEST 2025

Question

Um brinquedo bastante comum em parques de diversões, a montanha-russa, utiliza-se da transformação parcial de energia potencial em energia cinética (e vice-versa) como princípio de funcionamento. Uma das montanhas-russas mais famosas do mundo, a Takabisha, cuja pista possui mais de 1 km de extensão, localiza-se no Japão e tem vista para o Monte Fuji. Nela, a subida inicial até o ponto mais alto, situado a uma altura aproximada de 50 m do solo, é feita sob ângulo de aproximadamente 90 graus, seguida de uma descida vertiginosa, cuja velocidade, no ponto mais baixo desse trecho, atinge cerca de 30 m/s em poucos segundos.

Fotografia da montanha-russa Takabisha exibindo seus trilhos metálicos com curvas e inversões, um carrinho no trecho superior e o Monte Fuji ao fundo. Na borda inferior direita da imagem consta a legenda: Montanha-russa Takabisha.

Considerando um carrinho ocupado com massa total de 300 kg em repouso na posição de altura máxima, a energia mecânica perdida durante a descida inicial é, aproximadamente,

Note e adote:
Aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

A
1200 J.
B
2500 J.
C
5000 J.
D
15000 J.
E
20000 J.

Answer 1

Questão 62 da FUVEST 2025

1ª fase

Um brinquedo bastante comum em parques de diversões, a montanha-russa, utiliza-se da transformação parcial de energia potencial em energia cinética (e vice-versa) como princípio de funcionamento. Uma das montanhas-russas mais famosas do mundo, a Takabisha, cuja pista possui mais de 1 km de extensão, localiza-se no Japão e tem vista para o Monte Fuji. Nela, a subida inicial até o ponto mais alto, situado a uma altura aproximada de 50 m do solo, é feita sob ângulo de aproximadamente 90 graus, seguida de uma descida vertiginosa, cuja velocidade, no ponto mais baixo desse trecho, atinge cerca de 30 m/s em poucos segundos.

Fotografia da montanha-russa Takabisha exibindo seus trilhos metálicos com curvas e inversões, um carrinho no trecho superior e o Monte Fuji ao fundo. Na borda inferior direita da imagem consta a legenda: Montanha-russa Takabisha.

Considerando um carrinho ocupado com massa total de 300 kg em repouso na posição de altura máxima, a energia mecânica perdida durante a descida inicial é, aproximadamente,

Note e adote:
Aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

A
1200 J.
B
2500 J.
C
5000 J.
D
15000 J.
E
20000 J.

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Resolução comentada

A energia mecânica é a soma da energia potencial gravitacional com a energia cinética. Se não houvesse atrito nem resistência do ar, ela se conservaria. Como a velocidade final é menor que a ideal, parte da energia foi dissipada. A perda é a diferença entre a energia mecânica inicial e a final.

Energia no topo (repouso, v=0, h=50\ \text{m}):

E_i = mgh = 300\cdot 10\cdot 50 = 150\,000\ \text{J}

Energia no ponto mais baixo (h=0, v=30\ \text{m/s}):

E_f = \frac{mv^2}{2} = \frac{300\cdot 30^2}{2} = \frac{300\cdot 900}{2} = 135\,000\ \text{J}

Energia mecânica perdida:

\Delta E = E_i - E_f = 150\,000 - 135\,000 = 15\,000\ \text{J}

Essa energia foi transformada principalmente em calor e som pelo atrito e pela resistência do ar.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com a diferença entre 150\,000 J e 135\,000 J; não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.
BValor sem base no cálculo; ignora a diferença entre as energias inicial e final.
CErro de conta na diferença ou nas potências; não é 150\,000-135\,000.
EErro de conta na energia cinética ou na potencial; a diferença correta é 15\,000 J, não 20\,000 J.

Assuntos: conservação da energia mecânica, energia cinética e potencial.

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