Questão 59 da FUVEST 2025

1ª fase

Quando uma barra de um certo material é aquecida até uma temperatura T a partir de uma temperatura inicial T_0, seu comprimento inicial L_0 sofre um aumento \Delta L dado por \Delta L = \alpha L_0 (T - T_0), sendo \alpha o coeficiente de expansão linear, que depende do material. O gráfico a seguir mostra curvas de expansão linear para barras feitas de três materiais distintos.

Gráfico de Comprimento em metros versus Temperatura em graus Celsius, mostrando a expansão linear de três barras (Polietileno, Cobre e Alumínio) a partir de 10,0 m a 0 °C até 200 °C.

Com base no gráfico e nas informações apresentadas, é correto afirmar:

  1. A
    O gráfico mostra curvas para três barras que possuem o mesmo comprimento à temperatura de 30^\circ\text{C}.
  2. B
    Em um processo de aquecimento entre 100^\circ\text{C} e 200^\circ\text{C}, o comprimento da barra de cobre aumenta em 0{,}1\text{ m}.
  3. C
    O coeficiente de expansão linear do alumínio é maior do que o do cobre.
  4. D
    Partindo de 0^\circ\text{C}, aumentar em 10\text{ cm} o comprimento da barra de polietileno requer elevar sua temperatura até 50^\circ\text{C}.
  5. E
    Duas barras de comprimentos 5\text{ m} e 10\text{ m} a 0^\circ\text{C}, feitas do mesmo material, sofrem iguais incrementos de comprimento quando levadas de 0^\circ\text{C} a 100^\circ\text{C}.
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Resolução comentada

A dilatação linear é \Delta L = \alpha L_0 \Delta T. No gráfico, as três barras partem de 10{,}0\ \text{m} a 0^\circ\text{C}, e a inclinação de cada reta indica o quanto o material dilata. Vamos testar as alternativas.

  1. (A) A 30^\circ\text{C} as retas já estão separadas, pois só coincidem em 0^\circ\text{C}. Falsa.
  2. (B) O cobre vai de 10{,}05\ \text{m} (a 100^\circ\text{C}) a 10{,}10\ \text{m} (a 200^\circ\text{C}). O aumento é 0{,}05\ \text{m}, não 0{,}1\ \text{m}. Falsa.
  3. (C) A reta do alumínio é a menos inclinada (chega a cerca de 10{,}04\ \text{m} a 200^\circ\text{C}), então seu \alpha é menor que o do cobre. Falsa.
  4. (D) O polietileno chega a 10{,}1\ \text{m} a 50^\circ\text{C}. Isso é um aumento de 0{,}1\ \text{m} = 10\ \text{cm}, com \Delta T = 50^\circ\text{C}. Verdadeira.
  5. (E) Para o mesmo material e o mesmo \Delta T, \Delta L é proporcional a L_0. A barra de 10\ \text{m} dilata o dobro da de 5\ \text{m}. Falsa.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem lê 10,1 m no fim da curva do cobre e esquece que o aumento entre 100 °C e 200 °C parte de 10,05 m, não de 10,0 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAs curvas só têm o mesmo comprimento (10,0 m) a 0 °C; a 30 °C já divergem.
  • BO cobre passa de 10,05 m para 10,10 m entre 100 °C e 200 °C, aumento de 0,05 m, não 0,1 m.
  • CA reta do alumínio é menos inclinada que a do cobre, logo seu coeficiente é menor.
  • EO incremento é proporcional ao comprimento inicial, então a barra de 10 m dilata o dobro da de 5 m.

Assuntos: dilatação linear, interpretação de gráfico.

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