Questão 22 da FUVEST 2025

1ª fase

Esquema ilustrando o princípio de funcionamento de uma tela sensível ao toque: um raio de luz emitido por uma fonte F na borda sofre reflexão total no interior da tela até atingir o ponto de contato de um dedo, onde a reflexão total é interrompida e há luz espalhada.

Diagrama da reflexão interna total na interface entre os meios com índices de refração n₁ e n₂: com relação à reta normal (vertical pontilhada), raios com ângulo de incidência menor que o ângulo limite refratam para o meio superior, e raios com ângulo maior sofrem reflexão total interna.

Uma das possíveis tecnologias para a produção de telas sensíveis ao toque aproveita a reflexão interna total da luz. Esse tipo de reflexão ocorre quando um raio luminoso viaja do interior de um meio 1, com índice de refração n_1, em direção a um meio 2, com índice de refração n_2, formando com a direção perpendicular à interface entre os meios um ângulo \theta maior do que um certo valor limite \theta_L, tal que \sen\theta_L = n_2/n_1. Quando um objeto (como um dedo) se aproxima da interface entre os meios, a reflexão total não ocorre, o que é captado por sensores, revelando a posição do objeto. Suponha que se deseje projetar uma tela sensível ao toque que, conforme mostra a figura, funcione com uma fonte luminosa F fixa na borda. A tabela a seguir indica os índices de refração de alguns materiais candidatos à utilização no meio 1.

Material Índice de refração n_1
A 1,0002
B 1,0003
C 1,1503
D 1,3204
E 1,4889

Tratando o meio 2 sempre como tendo índice de refração n_2 = 1{,}0003, o material que permite o maior intervalo de ângulos de incidência que produzem reflexão total é:

  1. A
    Material A.
  2. B
    Material B.
  3. C
    Material C.
  4. D
    Material D.
  5. E
    Material E.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A reflexão total ocorre para ângulos de incidência \theta > \theta_L, com \sen\theta_L = n_2/n_1. Ela só é possível se n_1 > n_2, pois \sen\theta_L não pode passar de 1.

O intervalo de ângulos com reflexão total vai de \theta_L até 90^\circ. Ele é maior quanto menor for \theta_L, ou seja, quanto menor for \sen\theta_L = n_2/n_1. Isso acontece quando n_1 é o maior possível.

Com n_2 = 1{,}0003, veja cada material:

  1. A: n_1 = 1{,}0002 < n_2, então não há reflexão total.
  2. B: n_1 = n_2, então \sen\theta_L = 1 e \theta_L = 90^\circ. O intervalo é nulo.
  3. C: \sen\theta_L = 1{,}0003/1{,}1503 \approx 0{,}87, então \theta_L \approx 60^\circ.
  4. D: \sen\theta_L = 1{,}0003/1{,}3204 \approx 0{,}76, então \theta_L \approx 49^\circ.
  5. E: \sen\theta_L = 1{,}0003/1{,}4889 \approx 0{,}67, então \theta_L \approx 42^\circ.

O material E tem o menor ângulo limite, cerca de 42^\circ. Logo, tem o maior intervalo de reflexão total, de 42^\circ a 90^\circ.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem n_1<n_2, então não existe ângulo limite e nunca há reflexão total.
  • BCom n_1=n_2, o ângulo limite é 90^\circ e o intervalo de reflexão total é nulo.
  • CTem reflexão total a partir de cerca de 60^\circ, intervalo menor que o do material E.
  • DO ângulo limite é cerca de 49^\circ, maior que o do material E, e o intervalo é menor.

Assuntos: reflexão total, ângulo limite, refração da luz.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 22 no caderno V1 da FUVEST 2025