Questão 54 da FUVEST 2023

1ª fase

Pinturas na tumba de um faraó do século XIX a.C. sugerem que os antigos egípcios adicionavam água à areia em frente aos trenós utilizados para transportar grandes peças, como pedras para pirâmides. Esse transporte era realizado por carregadores que puxavam os trenós sobre a areia.

Pintura egípcia antiga com trabalhadores puxando uma estátua sobre um trenó; em destaque ampliado abaixo, um homem despeja água à frente do trenó.

FALL et al., Physical Review Letters 112, 175502 (2014).

Em 2014, cientistas realizaram medidas para testar essa hipótese e, sob certas condições, encontraram os coeficientes de atrito cinético entre o trenó e a areia listados na tabela:

Conteúdo de água 0% 1,5% 3,2% 7,4%
Coeficiente de atrito 0,57 0,54 0,50 0,61

Considerando as informações da tabela, qual conteúdo de água na areia tornaria mais fácil o transporte das peças pelos carregadores?

  1. A
    0% (areia seca)
  2. B
    1,5%
  3. C
    3,2%
  4. D
    7,4%
  5. E
    O conteúdo de água não afeta o transporte.
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Resolução comentada

O atrito cinético é a força que a areia faz contra o movimento do trenó, dada por f = \mu \, N, em que \mu é o coeficiente de atrito e N é a normal. Quanto menor essa força, menos os carregadores precisam puxar para manter o trenó em movimento.

A peça é a mesma em todos os casos, então o peso e a normal N não mudam. A única grandeza que varia é \mu, que a tabela traz para cada conteúdo de água.

Como N é constante, a força de atrito é proporcional a \mu, e o menor coeficiente dá o menor esforço.

  1. 0%: \mu = 0{,}57
  2. 1,5%: \mu = 0{,}54
  3. 3,2%: \mu = 0{,}50
  4. 7,4%: \mu = 0{,}61

O menor valor é 0{,}50, com 3,2% de água. Com 7,4% o coeficiente chega a 0{,}61, maior que o da areia seca. Ou seja, a relação não é linear: mais água não significa menos atrito, e há um ponto intermediário ótimo entre os valores testados.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que mais água sempre diminui o atrito; com 7,4% o coeficiente é o maior da tabela.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA areia seca tem \mu = 0{,}57, maior que o de 1,5% e o de 3,2%, portanto não é a mais fácil.
  • BCom \mu = 0{,}54 o atrito diminui em relação à areia seca, mas ainda é maior que o de 3,2%.
  • DSupõe que mais água sempre reduz o atrito, mas \mu = 0{,}61 é o maior da tabela.
  • EOs coeficientes mudam com a água, logo a força de atrito e o esforço também mudam.

Assuntos: atrito cinético, interpretação de tabela.

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