Questão 24 da FUVEST 2023

1ª fase

André e Bianca possuem automóveis que podem ser abastecidos com etanol, gasolina ou uma mistura dos dois combustíveis. Em um mesmo posto de combustível, André abasteceu seu carro com 18 litros da bomba de etanol e 32 litros da bomba de gasolina; já Bianca abasteceu seu carro com 30 litros da bomba de etanol e 20 litros da bomba de gasolina. Sabendo que o valor total pago por André foi 10\% maior do que o pago por Bianca, a razão entre os preços, por litro, de etanol e de gasolina é:

  1. A
    5/8
  2. B
    2/3
  3. C
    7/10
  4. D
    3/4
  5. E
    4/5
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Resolução comentada

Sejam e o preço do litro do etanol e g o preço do litro da gasolina. O valor pago é (litros de etanol)·e + (litros de gasolina)·g.

  1. André pagou: 18e + 32g.
  2. Bianca pagou: 30e + 20g.
  3. André pagou 10% a mais que Bianca, ou seja, 1{,}1 vezes o valor dela:
18e + 32g = 1{,}1\,(30e + 20g)
  1. Distribuindo: 18e + 32g = 33e + 22g.
  2. Juntando os termos semelhantes: 32g - 22g = 33e - 18e, logo 10g = 15e.
  3. A razão pedida é etanol sobre gasolina:
\frac{e}{g} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

Conferindo com e = 2 e g = 3: André paga 36 + 96 = 132 e Bianca paga 60 + 60 = 120. Como 132/120 = 1{,}1, o acréscimo é mesmo de 10%.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde à equação 10g=15e; a razão 5/8 não reproduz o acréscimo de 10%.
  • CRazão 7/10 não satisfaz a equação; com ela André não pagaria 10% a mais.
  • DRazão 3/4 também não satisfaz 10g=15e e não dá os 10% de diferença.
  • ERazão 4/5 não satisfaz a equação; provavelmente vem de um erro ao aplicar os 10%.

Assuntos: sistema de equações, porcentagem, razão.

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