Questão 72 da FUVEST 2022

Question

Alguns equipamentos de visão noturna têm seu funcionamento baseado no efeito fotoelétrico, uma das primeiras descobertas que contribuíram para o surgimento da mecânica quântica. Nesses equipamentos, fótons de frequência \boldsymbol{f} emitidos por um objeto incidem sobre uma superfície metálica. Elétrons são então liberados da superfície e acelerados por um campo elétrico. Em seguida, o sinal eletrônico é amplificado e produz uma imagem do objeto.

Diferentemente do que a física clássica prevê, apenas os elétrons com energia \boldsymbol{hf} acima de uma certa energia mínima E_0 são liberados da superfície metálica.

Considerando a incidência de fótons com frequência da ordem de 10^{14}\text{ Hz}, a ordem de grandeza do valor limite de E_0 para que o equipamento funcione deve ser:

A
10^{-50}\text{ J}
B
10^{-40}\text{ J}
C
10^{-30}\text{J}
D
10^{-20}\text{J}
E
10^{-10}\text{J}

Note e adote:
Constante de Planck: h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{J.s}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 72 da FUVEST 2022

1ª fase · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

Alguns equipamentos de visão noturna têm seu funcionamento baseado no efeito fotoelétrico, uma das primeiras descobertas que contribuíram para o surgimento da mecânica quântica. Nesses equipamentos, fótons de frequência \boldsymbol{f} emitidos por um objeto incidem sobre uma superfície metálica. Elétrons são então liberados da superfície e acelerados por um campo elétrico. Em seguida, o sinal eletrônico é amplificado e produz uma imagem do objeto.

Diferentemente do que a física clássica prevê, apenas os elétrons com energia \boldsymbol{hf} acima de uma certa energia mínima E_0 são liberados da superfície metálica.

Considerando a incidência de fótons com frequência da ordem de 10^{14}\text{ Hz}, a ordem de grandeza do valor limite de E_0 para que o equipamento funcione deve ser:

A
10^{-50}\text{ J}
B
10^{-40}\text{ J}
C
10^{-30}\text{J}
D
10^{-20}\text{J}
E
10^{-10}\text{J}

Note e adote:
Constante de Planck: h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{J.s}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

No efeito fotoelétrico, o fóton transfere ao elétron a energia E = hf. O elétron só é liberado se essa energia for maior que a energia mínima E_0 (a função trabalho do metal). Para o equipamento funcionar com fótons de frequência da ordem de 10^{14}\ \text{Hz}, é preciso que E_0 seja menor que hf. Então o valor limite de E_0 é a própria energia do fóton.

Cálculo:

Energia do fóton: E = hf = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J.s} \times 10^{14}\ \text{Hz}
E = 6{,}63\times10^{-20}\ \text{J}

Para achar a ordem de grandeza, escreva o valor como x\times10^n. Se x < 3{,}16 (\sqrt{10}), a ordem é 10^n. Se x > 3{,}16, a ordem é 10^{n+1}.

Aqui x = 6{,}63 > 3{,}16, então a ordem de grandeza seria 10^{-19}\ \text{J}. Esse valor não aparece entre as alternativas. O enunciado, porém, já diz que a frequência é "da ordem de 10^{14} Hz", ou seja, o valor é aproximado. Com isso, a ordem de grandeza de E_0 que a questão espera é a de h\cdot10^{14}, isto é, 10^{-20}\ \text{J}, a única alternativa próxima do resultado. As demais estão a dezenas de potências de distância.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor absurdamente pequeno; resultaria de erro grosseiro na potência, como multiplicar pelos expoentes errados.
BIgnora a frequência ou erra o expoente: 10^{-40} seria da ordem de h\cdot10^{-6} Hz, não de 10^{14} Hz.
CCorresponderia a f\approx10^{4} Hz, muito distante de 10^{14} Hz.
EEnergia enorme para um fóton; erra o sinal do expoente no produto 10^{-34}\times10^{14}.

Assuntos: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico, Notação científica e ordem de grandeza.

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