Questão 50 da FUVEST 2022

Question

Um bom café deve ser preparado a uma temperatura pouco acima de 80^\circ\text{C}. Para evitar queimaduras na boca, deve ser consumido a uma temperatura mais baixa. Uma xícara contém 60 mL de café a uma temperatura de 80^\circ\text{C}. Qual a quantidade de leite gelado (a uma temperatura de 5^\circ\text{C}) deve ser misturada ao café para que a temperatura final do café com leite seja de 65^\circ\text{C}?

Note e adote:
Considere que o calor específico e a densidade do café e do leite sejam idênticos.

A
5 mL
B
10 mL
C
15 mL
D
20 mL
E
25 mL

Answer 1

Questão 50 da FUVEST 2022

1ª fase

Um bom café deve ser preparado a uma temperatura pouco acima de 80^\circ\text{C}. Para evitar queimaduras na boca, deve ser consumido a uma temperatura mais baixa. Uma xícara contém 60 mL de café a uma temperatura de 80^\circ\text{C}. Qual a quantidade de leite gelado (a uma temperatura de 5^\circ\text{C}) deve ser misturada ao café para que a temperatura final do café com leite seja de 65^\circ\text{C}?

Note e adote:
Considere que o calor específico e a densidade do café e do leite sejam idênticos.

A
5 mL
B
10 mL
C
15 mL
D
20 mL
E
25 mL

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Resolução comentada

Como o café e o leite têm o mesmo calor específico e a mesma densidade, basta usar a conservação de energia: o calor cedido pelo café é igual ao calor recebido pelo leite, já que a xícara não troca calor.

O calor trocado é Q = m\,c\,\Delta T. Como a densidade é a mesma, a massa é proporcional ao volume, e o c se cancela. Assim, podemos trabalhar direto com os volumes.

Café (esfria de 80^\circ\text{C} a 65^\circ\text{C}): \Delta T = 15^\circ\text{C}, com V = 60\ \text{mL}.
Leite (esquenta de 5^\circ\text{C} a 65^\circ\text{C}): \Delta T = 60^\circ\text{C}, com volume V_L.
Equilíbrio: Q_{café} + Q_{leite} = 0, ou seja, o calor cedido é igual ao recebido:

60 \cdot 15 = V_L \cdot 60

Resolvendo:

V_L = \frac{900}{60} = 15\ \text{mL}

Portanto, devem ser adicionados 15 mL de leite gelado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem base na equação de equilíbrio térmico; não corresponde ao balanço 60·15 = V·60.
BErro de conta no balanço; o valor de 10 mL daria temperatura final diferente de 65 °C.
DUsa um ΔT incorreto para o leite ou café, resultando em um volume maior que o necessário.
EVolume excessivo; a mistura ficaria abaixo de 65 °C.

Assuntos: calorimetria, equilíbrio térmico.

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