Questão 79 da FUVEST 2020

Question

Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade oposta. O período P para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local. Considere este pêndulo nas três situações:

Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de 0\text{ }^\text{o}\text{C}.
No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de 250\text{ K}.
Em um laboratório no qual a temperatura é de 32\text{ }^\text{o}\text{F}, em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra.

Indique a alternativa correta a respeito da comparação entre os períodos de oscilação P_1, P_2 e P_3 do pêndulo nas situações 1, 2 e 3, respectivamente.

A
P_1 < P_2 < P_3
B
P_1 = P_3 < P_2
C
P_2 < P_1 < P_3
D
P_3 < P_2 < P_1
E
P_1 < P_2 = P_3

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 79 da FUVEST 2020

1ª fase · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade oposta. O período P para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local. Considere este pêndulo nas três situações:

Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de 0\text{ }^\text{o}\text{C}.
No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de 250\text{ K}.
Em um laboratório no qual a temperatura é de 32\text{ }^\text{o}\text{F}, em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra.

Indique a alternativa correta a respeito da comparação entre os períodos de oscilação P_1, P_2 e P_3 do pêndulo nas situações 1, 2 e 3, respectivamente.

A
P_1 < P_2 < P_3
B
P_1 = P_3 < P_2
C
P_2 < P_1 < P_3
D
P_3 < P_2 < P_1
E
P_1 < P_2 = P_3

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O período é P \propto \sqrt{L/g}. Como a haste é metálica, o comprimento L muda com a temperatura (dilatação térmica): quanto maior a temperatura, maior L e maior P.

Primeiro, converta todas as temperaturas para a mesma escala:

Situação 1: 0\ ^\circ\text{C} = 273\ \text{K}.
Situação 2: 250\ \text{K}, ou seja, cerca de -23\ ^\circ\text{C}.
Situação 3: 32\ ^\circ\text{F} = 0\ ^\circ\text{C} = 273\ \text{K}.

Comparando as situações 1 e 3: a temperatura é a mesma, então L é igual. Mas na Lua g_3 = g/6, menor que na Terra, e P_3 = P_1\sqrt{6}. Logo P_3 > P_1.

Comparando as situações 1 e 2: a gravidade é a mesma (mesmo laboratório). Em 2 a temperatura é menor, então a haste se contrai, L_2 < L_1 e P_2 < P_1. A variação de L por dilatação é minúscula, mas o sentido é esse.

Juntando: P_2 < P_1 < P_3.

Alternativa C.

Pegadinha: Converter 32 °F para 0 °C mostra que as situações 1 e 3 têm a mesma temperatura, então só a gravidade as diferencia; a B engana quem ignora g.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora que a haste se contrai a 250 K, colocando P1 como o menor período.
BSupõe P1 = P3, esquecendo que a gravidade lunar é menor, o que aumenta o período.
DInverte a relação com g: acha que gravidade menor diminui o período.
EIguala P2 e P3 sem base; a variação de L é pequena e a de g é grande, então não são iguais.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Temperatura e escalas termométricas, Dilatação térmica.

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