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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 da FUVEST 2020

1ª fase · Química: Diluição, mistura e titulação

Os chamados “remédios homeopáticos” são produzidos seguindo a farmacotécnica homeopática, que se baseia em diluições sequenciais de determinados compostos naturais. A dosagem utilizada desses produtos é da ordem de poucos mL. Uma das técnicas de diluição homeopática é chamada de diluição centesimal (CH), ou seja, uma parte da solução é diluída em 99 partes de solvente e a solução resultante é homogeneizada (ver esquema).

Alguns desses produtos homeopáticos são produzidos com até 200 diluições centesimais sequenciais (200CH).

Esquema de diluições centesimais sucessivas em tubos. O primeiro tubo, identificado por P, contém a solução de partida. Uma seta indica a transferência de 1,0 mL para um tubo com 99 mL, identificado por 1CH. Transferências sucessivas de 1,0 mL para tubos com 99 mL produzem as diluições 2CH e 3CH. A repetição do procedimento, indicada por “n vezes”, conduz ao tubo nCH, também com 99 mL. A coloração verde da solução fica progressivamente mais clara.

Considerando uma solução de partida de 100\ \text{mL} com concentração 1\ \text{mol/L} de princípio ativo, a partir de qual diluição centesimal a solução passa a não ter, em média, nem mesmo uma molécula do princípio ativo?

  1. A
    12ª diluição (12CH).
  2. B
    24ª diluição (24CH).
  3. C
    51ª diluição (51CH).
  4. D
    99ª diluição (99CH).
  5. E
    200ª diluição (200CH).

Note e adote:
Número de Avogadro = 6×10^{23}.

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Resolução comentada

Cada diluição centesimal transfere 1 mL para 99 mL de solvente, então o volume final é 100 mL e a concentração cai 100 vezes (fator 10^{-2}). Após n diluições, a concentração é 10^{-2n}\ \text{mol/L}.

Como o volume de cada tubo é 100 mL (0{,}1 L), a quantidade de matéria no tubo nCH é:

n_{\text{mol}} = 10^{-2n}\times 0{,}1 = 10^{-2n-1}\ \text{mol}

O número de moléculas é essa quantidade multiplicada pelo número de Avogadro:

N = 10^{-2n-1}\times 6\times10^{23} = 6\times10^{22-2n}

Queremos N<1, ou seja, 6\times10^{22-2n}<1.

  1. Com n=11: N = 6\times10^{0} = 6 moléculas (ainda há).
  2. Com n=12: N = 6\times10^{-2} = 0{,}06 molécula, menos de uma em média.

Logo, a partir da 12ª diluição, em média o tubo não tem nem uma molécula do princípio ativo.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa fator de diluição 10 por etapa em vez de 100 (ou confunde o expoente), dobrando o número de etapas.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo correto com concentração 10^{-2n} e volume de 0,1 L.
  • DAssocia o número 99 (partes de solvente) ao número de diluições, sem calcular.
  • EÉ apenas o máximo de diluições citado no enunciado, não o ponto em que as moléculas acabam.

Assuntos: Diluição, mistura e titulação, Mol, massa molar e constante de Avogadro.

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