Questão 36 da FUVEST 2019

1ª fase

Uma amostra sólida, sem cavidades ou poros, poderia ser constituída por um dos seguintes materiais metálicos: alumínio, bronze, chumbo, ferro ou titânio. Para identificá-la, utilizou-se uma balança, um recipiente de volume constante e água. Efetuaram-se as seguintes operações: 1) pesou-se a amostra; 2) pesou-se o recipiente completamente cheio de água; 3) colocou-se a amostra no recipiente vazio, completando seu volume com água e determinou-se a massa desse conjunto. Os resultados obtidos foram os seguintes:

Três ilustrações esquemáticas das medições de massa: à esquerda, apenas a amostra metálica cinza, com indicação de 44,0 g; ao centro, o recipiente completamente preenchido com água, com indicação de 350,0 g; à direita, o mesmo recipiente contendo a amostra no fundo e completado com água até a borda, com indicação de 389,0 g.

Dadas as densidades da água e dos metais, pode-se concluir que a amostra desconhecida é constituída de

Note e adote:
Densidades (\text{g/cm}^3):
água = 1,0; alumínio = 2,7; bronze = 8,8;
chumbo = 11,3; ferro = 7,9; titânio = 4,5.
  1. A
    alumínio.
  2. B
    bronze.
  3. C
    chumbo.
  4. D
    ferro.
  5. E
    titânio.
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Resolução comentada

A densidade é d = m/V. A massa da amostra foi medida (44,0 g), mas falta o volume. Ele sai da água que foi deslocada pela amostra no recipiente.

  1. Sem a amostra, o recipiente cheio de água tem massa 350,0 g.
  2. Com a amostra, o recipiente fica com a amostra e só a água que sobra do volume, totalizando 389,0 g.
  3. Se a amostra não ocupasse espaço, o conjunto teria 350{,}0 + 44{,}0 = 394{,}0\ \text{g}.
  4. A diferença até o valor medido é a massa de água que foi expulsa pela amostra:
394{,}0 - 389{,}0 = 5{,}0\ \text{g}
  1. Como a densidade da água é 1{,}0\ \text{g/cm}^3, essa água ocupa 5{,}0\ \text{cm}^3. Esse é o volume da amostra, pois ela ocupa o lugar dessa água.
  2. Densidade da amostra:
d = \frac{44{,}0}{5{,}0} = 8{,}8\ \text{g/cm}^3

Esse valor coincide com a densidade do bronze.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADensidade 2,7 g/cm³ exigiria volume de cerca de 16 cm³, o que daria muito mais água deslocada.
  • CDensidade 11,3 g/cm³ exigiria volume de cerca de 3,9 cm³, e a água deslocada seria menor que 5 g.
  • DDensidade 7,9 g/cm³ daria volume de cerca de 5,6 cm³, diferente dos 5,0 cm³ obtidos.
  • EDensidade 4,5 g/cm³ daria volume de cerca de 9,8 cm³, bem acima dos 5,0 cm³ medidos.

Assuntos: densidade, volume por deslocamento de água.

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