Questão 18 da FUVEST 2019

1ª fase

Três pequenas esferas carregadas com carga positiva Q ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir da figura.

Triângulo isósceles com base horizontal de largura 2d e altura 2d. Três cargas positivas Q ocupam seus vértices. Uma carga negativa q está localizada sobre a linha de simetria vertical, a uma distância d do vértice superior e a uma distância d da base. Segmentos conectam a carga q aos três vértices. No canto superior esquerdo, há eixos cartesianos com x para a direita e y para cima.

Sendo Q = 2 \times 10^{-4}\text{ C}, q = -2 \times 10^{-5}\text{ C} e d = 6\text{ m}, a força elétrica resultante sobre a carga q

Note e adote:
A constante \text{k}_0 da lei de Coulomb vale 9 \times 10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2
  1. A
    é nula.
  2. B
    tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1{,}8\text{ N}.
  3. C
    tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 1{,}0\text{ N}.
  4. D
    tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1{,}0\text{ N}.
  5. E
    tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0{,}3\text{ N}.
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Resolução comentada

A carga q é negativa e as três cargas Q são positivas, então todas as forças sobre q são de atração, apontando de q para cada vértice.

Geometria (pela figura): q está a d do vértice superior e a d da base. Cada vértice inferior está a d na horizontal e d na vertical de q, ou seja, a distância é d\sqrt{2}.

  1. Força do vértice superior, para cima, com distância d:

    F_1=\frac{k|Q||q|}{d^2}=\frac{9\times10^9\cdot 2\times10^{-4}\cdot 2\times10^{-5}}{36}=\frac{36}{36}=1{,}0\ \text{N}

  2. Força de cada vértice inferior, com distância d\sqrt{2}, então r^2=2d^2=72:

    F_2=\frac{36}{72}=0{,}5\ \text{N}

  3. As componentes horizontais dos dois vértices inferiores se cancelam por simetria. Cada componente vertical, para baixo, forma 45° com a vertical:

    F_{2y}=0{,}5\cdot\cos 45^\circ=0{,}5\cdot\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}35\ \text{N}

  4. Duas delas: 2\cdot0{,}35\approx0{,}71\ \text{N} para baixo.

  5. Resultante: 1{,}0 - 0{,}71\approx0{,}29\approx0{,}3\ \text{N}, para cima (vence a força do vértice superior).

Direção do eixo y, sentido para cima, módulo aproximado de 0{,}3\ \text{N}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem considera só a atração do vértice superior (1,0 N) e esquece as componentes verticais das duas cargas inferiores.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe equilíbrio, mas 1{,}0\ \text{N} para cima não é igualado por 0{,}71\ \text{N} para baixo.
  • BSoma 1{,}0 e 0{,}71 em vez de subtrair, além de errar o sentido; o valor 1{,}8 não vem da conta.
  • CConsidera só a força do vértice superior e ignora as duas dos vértices inferiores.
  • DIgnora a resultante real e inverte o sentido; a força do vértice superior, maior, aponta para cima.

Assuntos: lei de Coulomb, força elétrica resultante, superposição de forças.

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