Questão 63 da FUVEST 2017

Question

A figura representa uma onda harmônica transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de tempo: t = 3\text{ s} (linha cheia) e t = 7\text{ s} (linha tracejada).

Gráfico no plano cartesiano mostrando a amplitude de uma onda em função da posição x em metros, de -3 a 3. A curva de linha cheia tem crista em x = 0 e nós em x = -1 e x = 1. A curva tracejada tem crista em x = 1 e nós em x = 0 e x = 2.

Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de propagação dessa onda é

A
0{,}14\text{ m/s}
B
0{,}25\text{ m/s}
C
0{,}33\text{ m/s}
D
1{,}00\text{ m/s}
E
2{,}00\text{ m/s}

Answer 1

Questão 63 da FUVEST 2017

1ª fase

A figura representa uma onda harmônica transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de tempo: t = 3\text{ s} (linha cheia) e t = 7\text{ s} (linha tracejada).

Gráfico no plano cartesiano mostrando a amplitude de uma onda em função da posição x em metros, de -3 a 3. A curva de linha cheia tem crista em x = 0 e nós em x = -1 e x = 1. A curva tracejada tem crista em x = 1 e nós em x = 0 e x = 2.

Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de propagação dessa onda é

A
0{,}14\text{ m/s}
B
0{,}25\text{ m/s}
C
0{,}33\text{ m/s}
D
1{,}00\text{ m/s}
E
2{,}00\text{ m/s}

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Resolução comentada

Pela figura, a onda de linha cheia tem cristas em x=0 e os nós em x=\pm1. Então a distância entre crista e nó vizinho é 1\ \text{m}, que é um quarto do comprimento de onda: \lambda = 4\ \text{m}.

Entre t=3\ \text{s} e t=7\ \text{s}, a crista que estava em x=0 foi para x=1, ou seja, andou \lambda/4. Como a onda se propaga para a direita, essa crista pode também ter andado esse deslocamento mais um número inteiro de comprimentos de onda, pois o padrão se repete a cada \lambda.

O deslocamento possível é:

\Delta x = \frac{\lambda}{4} + n\lambda = 1 + 4n\ \text{(m)},\quad n=0,1,2,\dots

O intervalo de tempo é \Delta t = 7-3 = 4\ \text{s}. Logo:

v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{1+4n}{4}\ \text{m/s}

Valores possíveis:

n=0: v = 0{,}25\ \text{m/s}
n=1: v = 1{,}25\ \text{m/s}
n=2: v = 2{,}25\ \text{m/s}

Apenas 0{,}25\ \text{m/s} aparece entre as alternativas.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão é obtida por nenhum valor de n na expressão v=(1+4n)/4.
CNão corresponde a nenhum deslocamento \lambda/4 + n\lambda em 4 s.
DDaria deslocamento de 4 m (um \lambda inteiro), que repetiria o mesmo gráfico, não o deslocado de \lambda/4.
EDaria deslocamento de 8 m (dois \lambda), que também não produz a defasagem de \lambda/4 observada.

Assuntos: ondas, velocidade de propagação, comprimento de onda.

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