Questão 26 da FUVEST 2014

1ª fase

Uma jovem estudante quis demonstrar para sua mãe o que é uma reação química. Para tanto, preparou, em cinco copos, as seguintes soluções:

Copo Solução
1 vinagre
2 sal de cozinha + água
3 fermento químico (\text{NaHCO}_3) + água
4 açúcar + água
5 suco de limão

Em seguida, começou a fazer misturas aleatórias de amostras das soluções contidas nos copos, juntando duas amostras diferentes a cada vez. Qual é a probabilidade de que ocorra uma reação química ao misturar amostras dos conteúdos de dois dos cinco copos?

  1. A
    1/10
  2. B
    1/8
  3. C
    1/5
  4. D
    1/3
  5. E
    1/2
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Resolução comentada

Para ter probabilidade, contamos os casos possíveis e os favoráveis.

Casos possíveis: a estudante mistura dois copos diferentes entre os cinco. Como a ordem não importa:

C_{5,2}=\frac{5\cdot 4}{2}=10

Casos favoráveis: precisamos saber quais misturas reagem.

  • Vinagre (copo 1) e suco de limão (copo 5) são soluções ácidas: o vinagre tem ácido acético e o limão, ácido cítrico.
  • O fermento químico (copo 3), \ce{NaHCO3}, é uma base fraca (sal de caráter básico).
  • Sal de cozinha (\ce{NaCl}, sal neutro) e açúcar (composto molecular que não reage) apenas se dissolvem.

Assim, reagem o ácido com o bicarbonato:

\ce{CH3COOH + NaHCO3 -> CH3COONa + H2O + CO2}

O ácido cítrico do limão também reage com o bicarbonato, liberando \ce{CO2}.

As misturas que reagem são:

  1. copo 1 + copo 3;
  2. copo 3 + copo 5.

Temos 2 casos favoráveis. Misturar os copos 1 e 5 (dois ácidos) não gera reação, e as misturas com sal ou açúcar também não.

Probabilidade:

P=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta só uma mistura que reage (vinagre + fermento), esquecendo a do limão com o fermento.
  • BNão corresponde a nenhuma contagem correta dos casos; 8 não é o total de pares.
  • DConta 3 reações, supondo que vinagre e limão também reagiriam entre si, mas ambos são ácidos.
  • EConsidera que metade das misturas reage, contando pares com sal e açúcar, que não reagem.

Assuntos: probabilidade, combinação, reações ácido-base.

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